[NOIP2017模拟]Blash数集

2017.11.6 T1 2037

题目描述
大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合 Blash ，对应以 a 为基的集合 Ba 定义如下：
（1）a 是集合 Ba 的基，且 a 是 Ba 的第一个元素。
（2）如果 x 在集合 Ba 中，则 2x+1 和 3x+1 也都在集合 Ba 中。
（3）没有其他元素在集合 Ba 中了。
现在小高斯想知道如果将集合 Ba 中元素按照升序排列，第 n 个元素会是多少？

输入格式
输入包含很多行，每行输入包括两个数字，集合的基 a 以及所求元素序号 n 。

输出格式
对应每个输入，输出集合 Ba 的第 n 个元素值。

样例数据
输入

1 100
28 5437

输出

418
900585

备注
【数据规模与约定】
对于 30% 的数据：1≤n≤1000；1≤a≤20；数据组数不超过5。
对于 70% 的数据：1≤n≤10000；1≤a≤30；数据组数不超过5。
对于 100% 的数据：1≤n≤1000000；1≤a≤50；数据组数不超过10。

分析：刚开始天真的用了优先对列，复杂度O(NlogN)感觉106级别能过的样子，中途样例第一组数据还老是算出来375（如果你也是，说明你忘了“集合”这个东西有特异性，没有重复元素），最后发现是10组数据orz。然后就只能想其他方法，最后还是队列，只是用单调队列，因为对于从小到大每个x的2∗x+1和3∗x+1分别也是从小到大的，所以就开两个队列分别存这两种，每次比较队首哪个更小就用它算2∗x+1和3∗x+1，又放到两个队尾，再注意判重，最后就实现了O(N)查询了。
是不是想到了NOIP2016Day2T2蚯蚓呀？

代码
70%：被我扔掉的优先队列在哭泣……

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}int a,n,cnt;long long las;int main(){    freopen("blash.in","r",stdin);    freopen("blash.out","w",stdout);    while(scanf("%d%d",&a,&n)!=EOF)    {        priority_queue<long long> que;        que.push(-(2*a+1)),que.push(-(3*a+1));        cnt=1,las=a;long long b;        while(cnt<n-1)        {            cnt++;            b=-que.top();//判重            que.pop();            while(b==las)            {                b=-que.top();                que.pop();            }            que.push(-(2*b+1)),que.push(-(3*b+1));//手动小根堆            las=b;//记录队首，判重        }        b=-que.top();//出第n个的时候也要记得判重        while(b==las)        {            b=-que.top();            que.pop();        }        cout<<b<<'\n';    }    return 0;}

100%：单调队列在嘲讽优先队列

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}const int maxn=1000010;int a,n,head1,head2,tail1,tail2,cnt;long long x,las,q1[maxn*3],q2[maxn*3];int main(){    freopen("blash.in","r",stdin);    freopen("blash.out","w",stdout);    while(scanf("%d%d",&a,&n)!=EOF)    {        head1=0,head2=0,tail1=1,tail2=1,cnt=2,las=a;        q1[tail1]=2*a+1;        q2[tail2]=3*a+1;        while(tail1<n||tail2<n)//这个只是因为不知道while写成什么才这样的（其实写成while(true)就可以里）        {            x=min(q1[head1+1],q2[head2+1]);            while(x==las)//把重复的队首一直删直到不重复            {                if(x==q1[head1+1])                    head1++;                else                    head2++;                x=min(q1[head1+1],q2[head2+1]);            }            if(cnt==n)//单调队列嘛，队首是第n个说明他就是第n小的            {                cout<<x<<'\n';                break;            }            cnt++;            if(q1[tail1]!=2*x+1)//其实前面判过队首了就不需要判这个了，直接加就可以                q1[++tail1]=2*x+1;            if(q2[tail2]!=3*x+1)                q2[++tail2]=3*x+1;            las=x;        }    }    return 0;}

本题结。