数据结构与算法4：二叉树2（平衡二叉树）

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代码转自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html，图文并茂，此处只用于个人备份，感谢原作者skywang12345

avl_tree.h：

#ifndef _AVL_TREE_H_#define _AVL_TREE_H_typedef int Type;typedef struct AVLTreeNode{    Type key;                    // 关键字(键值)    int height;    struct AVLTreeNode *left;    // 左孩子    struct AVLTreeNode *right;    // 右孩子}Node, *AVLTree;// 获取AVL树的高度int avltree_height(AVLTree tree);// 前序遍历"AVL树"void preorder_avltree(AVLTree tree);// 中序遍历"AVL树"void inorder_avltree(AVLTree tree);// 后序遍历"AVL树"void postorder_avltree(AVLTree tree);void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction);// (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点Node* avltree_search(AVLTree x, Type key);// (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key);// 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。Node* avltree_minimum(AVLTree tree);// 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。Node* avltree_maximum(AVLTree tree);// 将结点插入到AVL树中，返回根节点Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key);// 删除结点(key是节点值)，返回根节点Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key);// 销毁AVL树void destroy_avltree(AVLTree tree);#endif

avl_tree.c：

/** * AVL树(C语言): C语言实现的AVL树。 * * @author skywang * @date 2013/11/07 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "avltree.h"#define HEIGHT(p)    ( (p==NULL) ? -1 : (((Node *)(p))->height) )#define MAX(a, b)    ( (a) > (b) ? (a) : (b) )/* * 获取AVL树的高度 */int avltree_height(AVLTree tree){    return HEIGHT(tree);}/* * 前序遍历"AVL树" */void preorder_avltree(AVLTree tree){    if(tree != NULL)    {        printf("%d ", tree->key);        preorder_avltree(tree->left);        preorder_avltree(tree->right);    }}/* * 中序遍历"AVL树" */void inorder_avltree(AVLTree tree){    if(tree != NULL)    {        inorder_avltree(tree->left);        printf("%d ", tree->key);        inorder_avltree(tree->right);    }}/* * 后序遍历"AVL树" */void postorder_avltree(AVLTree tree){    if(tree != NULL)    {        postorder_avltree(tree->left);        postorder_avltree(tree->right);        printf("%d ", tree->key);    }}/* * (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点 */Node* avltree_search(AVLTree x, Type key){    if (x==NULL || x->key==key)        return x;    if (key < x->key)        return avltree_search(x->left, key);    else        return avltree_search(x->right, key);}/* * (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点 */Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key){    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))    {        if (key < x->key)            x = x->left;        else            x = x->right;    }    return x;}/*  * 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。 */Node* avltree_minimum(AVLTree tree){    if (tree == NULL)        return NULL;    while(tree->left != NULL)        tree = tree->left;    return tree;} /*  * 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。 */Node* avltree_maximum(AVLTree tree){    if (tree == NULL)        return NULL;    while(tree->right != NULL)        tree = tree->right;    return tree;}/* * LL：左左对应的情况(左单旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */static Node* left_left_rotation(AVLTree k2){    AVLTree k1;    k1 = k2->left;    k2->left = k1->right;    k1->right = k2;    k2->height = MAX( HEIGHT(k2->left), HEIGHT(k2->right)) + 1;    k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), k2->height) + 1;    return k1;}/* * RR：右右对应的情况(右单旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */static Node* right_right_rotation(AVLTree k1){    AVLTree k2;    k2 = k1->right;    k1->right = k2->left;    k2->left = k1;    k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), HEIGHT(k1->right)) + 1;    k2->height = MAX( HEIGHT(k2->right), k1->height) + 1;    return k2;}/* * LR：左右对应的情况(左双旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */static Node* left_right_rotation(AVLTree k3){    k3->left = right_right_rotation(k3->left);    return left_left_rotation(k3);}/* * RL：右左对应的情况(右双旋转)。 * * 返回值：旋转后的根节点 */static Node* right_left_rotation(AVLTree k1){    k1->right = left_left_rotation(k1->right);    return right_right_rotation(k1);}/* * 创建AVL树结点。 * * 参数说明： *     key 是键值。 *     left 是左孩子。 *     right 是右孩子。 */static Node* avltree_create_node(Type key, Node *left, Node* right){    Node* p;    if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)        return NULL;    p->key = key;    p->height = 0;    p->left = left;    p->right = right;    return p;}/*  * 将结点插入到AVL树中，并返回根节点 * * 参数说明： *     tree AVL树的根结点 *     key 插入的结点的键值 * 返回值： *     根节点 */Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key){    if (tree == NULL)     {        // 新建节点        tree = avltree_create_node(key, NULL, NULL);        if (tree==NULL)        {            printf("ERROR: create avltree node failed!\n");            return NULL;        }    }    else if (key < tree->key) // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况    {        tree->left = avltree_insert(tree->left, key);        // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)        {            if (key < tree->left->key)                tree = left_left_rotation(tree);            else                tree = left_right_rotation(tree);        }    }    else if (key > tree->key) // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况    {        tree->right = avltree_insert(tree->right, key);        // 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)        {            if (key > tree->right->key)                tree = right_right_rotation(tree);            else                tree = right_left_rotation(tree);        }    }    else //key == tree->key)    {        printf("添加失败：不允许添加相同的节点！\n");    }    tree->height = MAX( HEIGHT(tree->left), HEIGHT(tree->right)) + 1;    return tree;}/*  * 删除结点(z)，返回根节点 * * 参数说明： *     ptree AVL树的根结点 *     z 待删除的结点 * 返回值： *     根节点 */static Node* delete_node(AVLTree tree, Node *z){    // 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回NULL。    if (tree==NULL || z==NULL)        return NULL;    if (z->key < tree->key)        // 待删除的节点在"tree的左子树"中    {        tree->left = delete_node(tree->left, z);        // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)        {            Node *r =  tree->right;            if (HEIGHT(r->left) > HEIGHT(r->right))                tree = right_left_rotation(tree);            else                tree = right_right_rotation(tree);        }    }    else if (z->key > tree->key)// 待删除的节点在"tree的右子树"中    {        tree->right = delete_node(tree->right, z);        // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)        {            Node *l =  tree->left;            if (HEIGHT(l->right) > HEIGHT(l->left))                tree = left_right_rotation(tree);            else                tree = left_left_rotation(tree);        }    }    else    // tree是对应要删除的节点。    {        // tree的左右孩子都非空        if ((tree->left) && (tree->right))        {            if (HEIGHT(tree->left) > HEIGHT(tree->right))            {                // 如果tree的左子树比右子树高；                // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点                //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。                //   (03)删除该最大节点。                // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；                // 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。                Node *max = avltree_maximum(tree->left);                tree->key = max->key;                tree->left = delete_node(tree->left, max);            }            else            {                // 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)                // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点                //   (02)将该最小节点的值赋值给tree。                //   (03)删除该最小节点。                // 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；                // 采用这种方式的好处是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。                Node *min = avltree_maximum(tree->right);                tree->key = min->key;                tree->right = delete_node(tree->right, min);            }        }        else        {            Node *tmp = tree;            tree = tree->left ? tree->left : tree->right;            free(tmp);        }    }    return tree;}/*  * 删除结点(key是节点值)，返回根节点 * * 参数说明： *     tree AVL树的根结点 *     key 待删除的结点的键值 * 返回值： *     根节点 */Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key){    Node *z;     if ((z = avltree_search(tree, key)) != NULL)        tree = delete_node(tree, z);    return tree;}/*  * 销毁AVL树 */void destroy_avltree(AVLTree tree){    if (tree==NULL)        return ;    if (tree->left != NULL)        destroy_avltree(tree->left);    if (tree->right != NULL)        destroy_avltree(tree->right);    free(tree);}/* * 打印"AVL树" * * tree       -- AVL树的节点 * key        -- 节点的键值  * direction  --  0，表示该节点是根节点; *               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子; *                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。 */void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction){    if(tree != NULL)    {        if(direction==0)    // tree是根节点            printf("%2d is root\n", tree->key, key);        else                // tree是分支节点            printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree->key, key, direction==1?"right" : "left");        print_avltree(tree->left, tree->key, -1);        print_avltree(tree->right,tree->key,  1);    }}

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