K-均值聚类算法对未标注数据分组(1)
来源:互联网 发布:imgur知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 10:40
1. K-均值聚类算法
优点:容易实现。
缺点:可能收敛到局部最小值,在大规模数据集上收敛较慢。
适用数据类型:数值型数据。
K-均值算法的工作流程是这样的。首先,随机确定&个初始点作为质心。然后将数据集中的每个点分配到一个簇中,具体来讲,为每个点找距其最近的质心,并将其分配给该质心所对应的簇。这一步完成之后,每个簇的质心更新为该簇所有点的平均值。
上述过程的伪代码表示如下:
创建k个点作为起始质心(经常是随机选择)
当任意一个点的簇分配结果发生改变时
对养据集中的每个数据点
对每个质心
计算质心与数据点之间的距离
将数据点分配到距其最近的簇
对每一个簇,计算簇中所有点的均值并将均值作为质心
k均值聚类算法:
# -*- coding: utf-8 -*-from numpy import *# K-均值聚类支持函数def loadDataSet(fileName): dataMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): curLine = line.strip().split('\t') fltLine = map(float,curLine) dataMat.append(fltLine) return dataMat# 计算两个向量的欧式距离def distEclud(vecA, vecB): return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 为给定数据集构建一个包含k个随机质心的集合,是以每列的形式生成的def randCent(dataSet, k): n = shape(dataSet)[1] centroids = mat(zeros((k,n))) for j in range(n): minJ = min(dataSet[:,j]) # 找到每一维的最小 rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) # 每一维的最大和最小值之差 centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1)) # 生成随机值 #print centroids[:,j] return centroids # 返回随机质心,是和数据点相同的结构# k--均值聚类算法(计算质心--分配--重新计算)def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent): # k是簇的数目 m = shape(dataSet)[0] # 得到样本的数目 clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 创建矩阵来存储每个点的簇分配结果 # 第一列:记录簇索引值,第二列:存储误差,欧式距离的平方 centroids = createCent(dataSet, k) # 创建k个随机质心 clusterChanged = True while clusterChanged: # 迭代使用while循环来实现 clusterChanged = False for i in range(m): # 遍历每个数据点,找到距离每个点最近的质心 minDist = inf; minIndex = -1 for j in range(k): # 寻找最近的质心 distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) if distJI < minDist: minDist = distJI; minIndex = j if clusterAssment[i,0] != minIndex: # 更新停止的条件 clusterChanged = True clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 # minDist**2就去掉了根号 for cent in range(k): # 更新质心的位置 ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]] centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) # 然后计算均值,axis=0:沿列方向 print 'centroids:',centroids return centroids, clusterAssment # 返回簇和每个簇的误差值,误差值是当前点到该簇的质心的距离# 主函数datMat=mat(loadDataSet('testSet.txt'))rand_centroids=randCent(datMat, 2)print 'Random centroids:',rand_centroidsmyCentroids,clustAssing=kMeans(datMat,4)print 'myCentroids:',myCentroids#centList,myNewAssments=biKmeans(datMat, 3)
运行结果:
Random centroids: [[ 0.47004012 -0.70046073] [ 4.59776536 2.61143197]]centroids: [[-3.38237045 -2.9473363 ] [-2.46154315 2.78737555] [ 2.80293085 -2.7315146 ] [ 2.6265299 3.10868015]]myCentroids: [[-3.38237045 -2.9473363 ] [-2.46154315 2.78737555] [ 2.80293085 -2.7315146 ] [ 2.6265299 3.10868015]]
上面的结果可以看出得到了4个质心
2. 二分k-均值算法
在K-均值聚类中簇的数目k是一个用户预先定义的参数,那么用户如何才能知道乂的选择是否正确?如何才能知道生成的簇比较好呢?在包含簇分配结果的矩阵中保存着每个点的误差,即该点到簇质心的距离平方值。
使用后处理来提高聚类性能:
- K-均值算法收敛到了局部最小值,而非全局最小值(局部最小值指结果还可以但并非最好结果,全局最小值是可能的最好结果)。
- 一种用于度量聚类效果的指标是SSE(Sum of Squared Error,误差平方和。SSE值越小表示数据点越接近于它们的质心,聚类效果也越好。因为对误差取了平方,因此更加重视那些远离中心的点。一种肯定可以降低SSE值的方法是增加簇的个数,但这违背了聚类的目标。聚类的目标是在保持族数目不变的情况下提高簇的质量。那么如何进行改进?可以对生成的簇进行后处理,一种方法是将具有最大SSE值的簇划分成两个簇。具体实现时可以将最大簇包含的点过滤出来并在这些点上运行尺-均值算法,其中的K设为2。
为克服k-均值算法收敛于局部最小值的问题:
- 二分k-均值(bisecting K-means)算法,该算法首先将所有点作为一个簇,然后将该簇一分为二。之后选择其中一个簇继续进行划分,选择哪一个簇进行划分取决于对”其划分是否可以最大程度降低SSE的值。上述基于SSE的划分过程不断重复,直到得到用户指定的簇数目为止。
- 另一种做法是选择SSE最大的簇进行划分,直到簇数目达到用户指定的数目为止。这个做法听起来并不难实现。
下面就来看一下该算法的实际效果。
# -*- coding: utf-8 -*-from numpy import *# K-均值聚类支持函数def loadDataSet(fileName): dataMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): curLine = line.strip().split('\t') fltLine = map(float,curLine) dataMat.append(fltLine) return dataMat# 计算两个向量的欧式距离def distEclud(vecA, vecB): return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 为给定数据集构建一个包含k个随机质心的集合,是以每列的形式生成的def randCent(dataSet, k): n = shape(dataSet)[1] centroids = mat(zeros((k,n))) for j in range(n): minJ = min(dataSet[:,j]) # 找到每一维的最小 rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) # 每一维的最大和最小值之差 centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1)) # 生成随机值 #print centroids[:,j] return centroids # 返回随机质心,是和数据点相同的结构# k--均值聚类算法(计算质心--分配--重新计算)def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent): # k是簇的数目 m = shape(dataSet)[0] # 得到样本的数目 clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 创建矩阵来存储每个点的簇分配结果 # 第一列:记录簇索引值,第二列:存储误差,欧式距离的平方 centroids = createCent(dataSet, k) # 创建k个随机质心 clusterChanged = True while clusterChanged: # 迭代使用while循环来实现 clusterChanged = False for i in range(m): # 遍历每个数据点,找到距离每个点最近的质心 minDist = inf; minIndex = -1 for j in range(k): # 寻找最近的质心 distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) if distJI < minDist: minDist = distJI; minIndex = j if clusterAssment[i,0] != minIndex: # 更新停止的条件 clusterChanged = True clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 # minDist**2就去掉了根号 for cent in range(k): # 更新质心的位置 ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]] centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) # 然后计算均值,axis=0:沿列方向 print 'centroids:',centroids return centroids, clusterAssment # 返回簇和每个簇的误差值,误差值是当前点到该簇的质心的距离# 二分k--均值聚类算法def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud): m = shape(dataSet)[0] clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 存储数据集中每个点的簇分配结果及平方误差 centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0] # 计算整个数据集的质心:1*2的向量 centList =[centroid0] # []的意思是使用一个列表保存所有的质心,簇列表,[]的作用很大 for j in range(m): # 遍历所有的数据点,计算到初始质心的误差值,存储在第1列 clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2 while (len(centList) < k): # 不断对簇进行划分,直到k lowestSSE = inf # 初始化SSE为无穷大 for i in range(len(centList)): # 遍历每一个簇 print 'i:',i # 数组过滤得到所有的类别簇等于i的数据集 ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:] # 得到2个簇和每个簇的误差,centroidMat:簇矩阵 splitClustAss:[索引值,误差] centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas) # centroidMat是矩阵 sseSplit = sum(splitClustAss[:,1]) # 求二分k划分后所有数据点的误差和 # 数组过滤得到整个数据点集的簇中不等于i的点集 print nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0] sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])# 所有剩余数据集的误差之和 print "sseSplit and notSplit: ",sseSplit,',',sseNotSplit if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: # 划分后的误差和小于当前的误差,本次划分被保存 print 'here..........' bestCentToSplit = i # i代表簇数 bestNewCents = centroidMat # 保存簇矩阵 print 'bestNewCents',bestNewCents bestClustAss = splitClustAss.copy() # 拷贝所有数据点的簇索引和误差 lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit # 保存当前误差和 # centList是原划分的簇向量,bestCentToSplit是i值 print 'len(centList) and bestCentToSplit ',len(centList),',',bestCentToSplit # 数组过滤得到的是新划分的簇类别是1的数据集的类别簇重新划为新的类别值为最大的类别数 bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) # 数组过滤得到的是新划分的簇类别是0的数据集的类别簇重新划为新的类别值为i bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit # 代表的是划分的簇个数-1 print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss) # 数据簇的数据点个数 # 新划分簇矩阵的第0簇向量新增到当前的簇列表中 centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0] print 'centList[bestCentToSplit]:',centList[bestCentToSplit] # 新划分簇矩阵的第1簇向量添加到当前的簇列表中 centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0]) # centList是列表的格式 print 'centList',centList # 数组过滤得到所有数据集中簇类别是新簇的数据点 clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss return mat(centList), clusterAssment # 返回质心列表和簇分配结果# 主函数datMat=mat(loadDataSet('testSet.txt'))centList,myNewAssments=biKmeans(datMat, 3)
运行结果:
i: 0centroids: [[-1.12630774 1.13042276] [ 2.59258145 -2.78274655]][]sseSplit and notSplit: 1000.74868136 , 0.0here..........bestNewCents [[-1.12630774 1.13042276] [ 2.59258145 -2.78274655]]len(centList) and bestCentToSplit 1 , 0the bestCentToSplit is: 0the len of bestClustAss is: 80centList[bestCentToSplit]: [-1.1263077413793101, 1.13042275862069]centList [[-1.1263077413793101, 1.13042275862069], [2.592581454545454, -2.782746545454545]]i: 0centroids: [[ 1.88660209 3.23434291] [-3.10621991 -0.25215334]][ 2 6 10 ..., 72 74 78]sseSplit and notSplit: 390.512447704 , 95.5368926046here..........bestNewCents [[ 1.88660209 3.23434291] [-3.10621991 -0.25215334]]i: 1centroids: [[ 4.5110462 -1.0349174 ] [ 2.02832712 -3.29681394]][ 0 1 3 ..., 76 77 79]sseSplit and notSplit: 51.9548039494 , 905.211788759len(centList) and bestCentToSplit 2 , 0the bestCentToSplit is: 0the len of bestClustAss is: 58centList[bestCentToSplit]: [1.8866020869565217, 3.2343429130434784]centList [[1.8866020869565217, 3.2343429130434784], [2.592581454545454, -2.782746545454545], [-3.1062199142857145, -0.2521533428571429]]
可以看出算法运行的中间过程,其中最容易迷惑的地方就是数组过滤器。可参考:
tolist()的用法
nonzero()
要注意的几点:
(1)centList =[centroid0] # []的意思是使用一个列表保存所有的质心,簇列表,[]的作用很大
In [12]: mean(datMat, axis=0).tolist()[0]Out[12]: [-0.10361321250000004, 0.05430119999999998]In [13]: centroid0=mean(datMat, axis=0).tolist()[0]In [14]: centList =[centroid0]In [15]: centListOut[15]: [[-0.10361321250000004, 0.05430119999999998]]
(2)dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]
>>> from numpy import *>>> clusterAssment = mat(zeros((5,2)))>>> clusterAssment[:,0].A==0array([[ True], [ True], [ True], [ True], [ True]], dtype=bool)>>> clusterAssment[:,0]==0matrix([[ True], [ True], [ True], [ True], [ True]], dtype=bool)>>> clusterAssment[:,0].A==1array([[False], [False], [False], [False], [False]], dtype=bool)>>> clusterAssmentmatrix([[ 0., 0.], [ 0., 0.], [ 0., 0.], [ 0., 0.], [ 0., 0.]])>>> mm=transpose(nonzero(clusterAssment[:,0]==0))>>> mmarray([[0, 0], [1, 0], [2, 0], [3, 0], [4, 0]], dtype=int64)>>> nonzero(clusterAssment[:,0].A==0)[0]array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64)>>> transpose(nonzero(clusterAssment[:,0].A==0))array([[0, 0], [1, 0], [2, 0], [3, 0], [4, 0]], dtype=int64)>>> nonzero(clusterAssment[:,0].A==0)(array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64), array([0, 0, 0, 0, 0], dtype=int64))>>> dataSet=mat([[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6]])>>> dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==0)[0],:]matrix([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])>>>
(3)bestNewCents[0,:].tolist()[0]
In [17]:a=mat([[1,2],[2,3]])In [18]:aOut[18]: matrix([[1, 2], [2, 3]])In [19]:a[0,:]Out[19]: matrix([[1, 2]])In [20]:a[0,:].tolist()Out[20]: [[1, 2]]In [21]:a[0,:].tolist()[0]Out[21]: [1, 2]
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