codeforces #1 题解

codeforces1A

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1/A

题意：给定一个n*m的矩形，然后给一个a*a的地板，求最少需要多少地板可以铺满这个矩形（不可以割断，可以重叠）

思路：做除法上取整，然后结果相乘即可，（注意相乘的结果用long long 保存）

【知识点】int数据范围

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m,a;int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&a)){        int x = ceil(n*1.0 / a);        int y = ceil(m*1.0 / a);        printf("%lld\n",(long long)x*y);    }    return 0;}

codeforces1B

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1/B

题意：excel表格有两种表示行列的方式，一种是BC23类型，另一种是RXCX，其中X表示数字，给定一种表示方式，请输出另一种对应的表示方式

思路：对比：十进制转换成二十六进制，二十六进制转换成十进制。

【知识点】进制转换的灵活运用

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int t;char str[30], word[30];int main(){    for(int i = 1; i <= 26; i ++) word[i] = 'A' + (i - 1);    scanf("%d",&t);    while(t --){        scanf("%s",str);        int len = strlen(str);        int flag = 0, indx, num1 = 0, num2 = 0;        for(int i = 0; i < len; i ++){            if(i == 0 && str[i] == 'R' && i + 1 < len && str[i+1] >= '0' && str[i+1] <= '9'){                flag ++;            }            if(str[i] == 'C' && i-1 >= 0 && str[i-1] >= '0' && str[i-1] <= '9' && i+1 < len && str[i+1] >= '0' && str[i+1] <= '9'){                flag ++; indx = i+1;            }        }        if(flag == 2){//RXCX            for(int i = 1; i < indx-1; i ++){                num2 = num2 * 10 + (str[i] - '0');            }            for(int i = indx; i < len; i ++){                num1 = num1 * 10 + (str[i] - '0');            }            int temp[1000], k = 0;            while(num1){                if(num1 % 26 == 0){                    temp[k ++] = 26; num1 = num1 / 26 - 1;                }                else{                    temp[k ++] = num1 % 26;                    num1 /= 26;                }            }            for(int i = k-1; i >= 0; i --){                printf("%c",word[temp[i]]);            }            printf("%d\n",num2);        }        else{            int i = 0;            while(str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z' && i < len){                num1 = num1 * 26 + (str[i] - 'A')  + 1;                i ++;            }            while(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' && i < len){                num2 = num2 * 10 + (str[i] - '0');                i ++;            }            printf("R%dC%d\n",num2,num1);        }    }    return 0;}

codeforces1C

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1/C

题意：给定一个正多边形的三个顶点坐标，求能够形成的面积最小的正多边形。

思路：对于一个正多边形来说，为了使其面积最小，则其边的数目应该尽量少（假设该正多边形存在一个外接圆，则形状越接近圆则面积越大，边的数目越多）；

对于给定的三个顶点，一定不共线且存在外接圆，所以给定的三个顶点就是一个三角形，首先可以求出各个顶点之间的距离（即三角形的边长），然后通过海伦公式求解三角形的面积==>外接圆公式计算出外接圆的半径==>计算出三角形各个边之间的圆心角==>求出圆心角的最大公约数则是正多边形的圆心角(因为三角形的三个顶点都是正多边形的顶点且都在圆上， 所以三角形任意两边之间的圆心角都是正多边形的圆心角的倍数)==>求出正多边形的面积(拆分成n个等腰三角形求解即可)

【知识点】海伦公式

                  求外接圆半径

                  求外接圆的三角形的圆心

                 求浮点数的最大公约数

                 计算正多边形的面积

                 弧度和角度之间的相互转换

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const double PI = acos(-1.0);const double eps = 1e-2;    //因为最多有100条边struct Point{    double x,y;}p[4];double dist(double xa, double ya, double xb, double yb){    return sqrt((xa-xb)*(xa-xb) + (ya-yb)*(ya-yb));}double fgcd(double a, double b){    if(fabs(a) < eps) return b;    if(fabs(b) < eps) return a;    return fgcd(b,fmod(a,b));}int main(){    for(int i = 0; i < 3; i ++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);    double dis1 = dist(p[0].x,p[0].y,p[1].x,p[1].y);      //求三边的长度    double dis2 = dist(p[0].x,p[0].y,p[2].x,p[2].y);    double dis3 = dist(p[1].x,p[1].y,p[2].x,p[2].y);    double p = (dis1 + dis2 + dis3) / 2;           //求半周长    double area = sqrt(p*(p-dis1)*(p-dis2)*(p-dis3));//海伦公式求三角形面积    double r = (dis1 * dis2 * dis3) / (4 * area);//求外接圆半径    double angle1 = 2 * asin(dis1 / (2 * r)) * 180 / PI;    //求三角形的各个圆心角    double angle2 = 2 * asin(dis2 / (2 * r)) * 180 / PI;    double angle3 = 360 - angle2 - angle1;    //使得图中三角形的个数应尽可能的少，则圆心角的角度应尽可能大，所以选择gcd();    double e = 360 / fgcd(angle1, fgcd(angle2,angle3));  //三角形个数    double angle = 360 / e;  //度数    //求多边形面积    printf("%.8lf\n",sin(angle * PI / 180) * r * r * e / 2);    return 0;}