leetcode练习（204） 多种方法求质数 python实现

题204

题目要求是求所有小于n的质数的个数。
求质数方法1：
穷举法：
根据定义循环判断该数除以比他小的每个自然数（大于1），如果有能被他整除的就不是质数：

    def countPrimes1(self, n):        """        :type n: int        :rtype: int        """        if n<=2:            return 0        else:            res=[]        for i in range(2,n):            flag=0   # 质数标志，=0表示质数            for j in range(2,i):                if i%j ==0:                    flag=1            if flag==0:                res.append(i)        return len(res)

求质数方法2：
利用定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开根后的所有数整除。这样做的运算会少很多。

 def countPrimes2(self, n):        if n<=2:            return 0        else:            res=[]        for i in range(2, n):            flag=0            for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):                if i % j == 0:                    flag = 1            if flag == 0:                res.append(i)        return len(res)

求质数方法3：
利用定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于它的平方根。我们可以发现只要尝试小于等于平方根的所有数即可。列举从 3 到根号x的所有数，还是有些浪费。比如要判断101是否质数，101的根号取整后是10，需要尝试的数是1到10。但是可以发现，对9的尝试是多余的。不能被3整除，必然不能被9整除……顺着这个思路走下去，其实，只要尝试小于根号x的质数即可。而这些质数，恰好前面已经算出来了，已经存在res中了。

 def countPrimes3(self, n):        if n <= 2:            return 0        else:            res = []        for i in range(2, n):            flag = 0            for j in res:                if i % j == 0:                    flag = 1            if flag == 0:                res.append(i)        return len(res)