CIA8 【TJOI2015】概率论（加强版）（生成函数+期望+卡特兰数+逆元）

这题居然被leoly加强了啊orz，形态数就是卡特兰数h，叶子节点总数f可以用生成函数+卷积推出，叶子节点平方的总数s可以由上两个函数推出。这题强啊，过程懒得写啊。把结论写下:
hn=∑i=0n−1hi∗hn−1−i=Cn2nn+1
fn=∑i=0n−12∗hi∗fn−1−i=Cn−12n−2
sn=∑i=0n−12∗hi∗sn−1−i+2∗fi∗fn−1−i=(4n−10)Cn−32n−6−(8n−12)Cn−22n−4+(2n−1)Cn−12n−2
%%%leoly

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mod 998244353#define ll long longinline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x*10+ch-'0')%mod,ch=getchar();    return x*f;}ll n,ty;inline ll ksm(ll base,int k){    ll res=1;     for(;k;k>>=1,base=base*base%mod)        if(k&1) res=res*base%mod;return res; }int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();ty=read();    if(ty==1) printf("%lld\n",n*(n+1)%mod*ksm((n*4-2)%mod,mod-2)%mod);    else printf("%lld\n",n*(n+1)%mod*((n*(n+1)-4)%mod)%mod*ksm(4*(n*2-1)%mod*(n*2-3)%mod,mod-2)%mod);    return 0;}