关于Q格式数据总结

Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要 m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。假设小数点在 n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度
例如Q15表示小数部分有15位，一个short 型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面 15位是小数位，就假设小数点在第 15位左边，表示的范围是： -1<X<0.9999695  。浮点数据转化为 Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以 2^15

例如：假设数据存储空间为 2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F ，0.333的所有运算就可以用0x2A9F 表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875 ，可以看出浮点数据通过 Q格式转化后是有误差的。
例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.137862 0.333*2^15=10911=0x2A9F ，0.414*2^15=13565=0x34FD short a = 0x2A9F; 
short b = 0x34FD; 
short c = a * b >> 15; //  两个Q15格式的数据相乘后为 Q30格式数据，因此为了得到 Q15的数据结果需要右移15位
这样c的结果是0x11A4=0001000110100100 ，这个数据同样是 Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125... 和实际结0.137862 差距不大。或者0x11A4 / 2^15 = 0.1378173828125 
Q格式的运算
1> 定点加减法：须转换成相同的 Q格式才能加减
2> 定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加，即Q15数据乘以Q10数据后的结果是 Q25格式的数据
3> 定点除法：不同 Q格式的数据相除，相当于 Q值相减
4> 定点左移：左移相当于 Q值增加
5> 定点右移：右移相当于 Q减少
Q格式的应用格式
实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法：
1> 使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如对于 2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482 区间内的数据。
2> 全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，永远不会溢出。取一个极限最大值（最好使用2的n次幂），转换成x/Max 的小数（如果Max是取的2的n次幂，就可以使用移位代替除法） 。