数据结构 第11讲 二叉树及其创建

数据结构第11讲二叉树及其创建

二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个结点所构成的集合，它或为空树（n = 0）；或为非空树，对于非空树T：

（1）有且仅有一个称之为根的结点；

（2）除根结点以外的其余结点分为两个互不相交的子集T₁和T₂，分别称为T的左子树和右子树，且T₁和T₂本身又都是二叉树。

也就是说，二叉树最多有两个"叉"，即最多有两个子树。如图1所示：

二叉树一般采用链式存储方式：每个结点包含两个指针域，指向两个孩子结点，还包含一个数据域，存储结点信息。如图2所示。

结点结构体的定义：

那么图1中的二叉树就可以存储为二叉链表的形式，如图3所示：

如何创建一棵二叉树呢？

我们从二叉树的定义就可以看出，它是递归的方式定义的（除了根之外，左/右子树也是一棵二叉树），因此也可以用递归程序来创建二叉树。

（1）输入结点信息，创建一个结点T；

（2）询问是否创建T的左子树，如果是，则创建其左子树，否则其左子树为NULL；

（3）询问是否创建T的右子树，如果是，则创建其右子树，否则其右子树为NULL。

下面展示图1二叉树的创建过程：

请输入结点信息:

A

是否添加 A的左孩子? (Y/N)

Y

请输入结点信息:

B

是否添加 B的左孩子? (Y/N)

Y

请输入结点信息:

D

是否添加 D的左孩子? (Y/N)

N

是否添加D的右孩子? (Y/N)

N

是否添加B的右孩子? (Y/N)

Y

请输入结点信息:

E

是否添加 E的左孩子? (Y/N)

N

是否添加E的右孩子? (Y/N)

N

是否添加A的右孩子? (Y/N)

Y

请输入结点信息:

C

是否添加 C的左孩子? (Y/N)

Y

请输入结点信息:

F

是否添加 F的左孩子? (Y/N)

N

是否添加F的右孩子? (Y/N)

Y

请输入结点信息:

G

输入后F的左孩子为空，右孩子创建了一个结点G如图12所示。

是否添加 G的左孩子? (Y/N)

N

是否添加G的右孩子? (Y/N)

N

输入后G左右孩子均为空如图13所示。

是否添加C的右孩子? (Y/N)

N

输入后G左右孩子均为空如图14所示。

#include <iostream>using namespace std;typedef struct Bnode/*定义二叉树存储结构*/{ char data;  struct Bnode *lchild,*rchild;}Bnode,*Btree;void createtree(Btree &T)/*创建二叉树函数*/{    char check;/*判断是否创建左右孩子*/    T=new Bnode;    cout<<"请输入结点信息:"<<endl;/*输入根结点数据*/    cin>>T->data;    cout<<"是否添加 "<<T->data<<"的左孩子? (Y/N)"<<endl; /*询问是否创建T的左子树*/    cin>>check;    if(check=='Y')        createtree(T->lchild);    else        T->lchild=NULL;    cout<<"是否添加"<<T->data<<"的右孩子? (Y/N)"<<endl; /*询问是否创建T的右子树*/    cin>>check;    if(check=='Y')        createtree(T->rchild);    else        T->rchild=NULL;    return;}int main(){    Btree mytree;    createtree(mytree);/*创建二叉树*/    return 0;}