深入MNIST（2）

上一节将模型复现并评估了，这一节来进行深入的学习：
构建一个多层卷积网络
由于之前的正确率只有91%，现在用卷积神经网络来改善效果，这会达到99.2%的准确率。
权重初始化
为了创建这个更复杂的模型，我们需要创建大量的权重和偏置项。这个模型的权重在初始化时应该加入少量的噪声打破对称性以及避免0梯度。这里使用的是ReLU神经元，一个比较好的做法就是用一个较小的正数来初始化偏置项，以避免神经元节点输出恒为0的问题（dead neurons）。为了不在建立模型的时候反复做初始化的操作，我们定义两个函数用于初始化：
def weight_variable(shape):
initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
return tf.Variable(initial)

卷积和池化：
Tensorflow在卷积和池化上有很强的灵活性。怎么处理边界？步长应该设多大？在这个例子中，会一直使用vanilla版本。卷积的时候使用1步长(stride size),0边距（padding size）的模板，保证输入和输出是同一个大小。在池化的过程中，用简单传统的2*2大小的模板作为max pooling。为了代码的简洁，将这部分也抽象为了一个函数。
def conv2d(x, W):
return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding=’SAME’)

def max_pool_2x2(x):
return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1],
strides=[1, 2, 2, 1], padding=’SAME’)

第一层卷积
现在来实现第一层。它由一个卷积接一个max pooling完成。卷积在每个5*5的patch中算出32个特征。卷积的权重张量形状是[5,5,1,32]前两个维度是patch的大小，接着是输入通道的数目。而对于每一个输出通道都有一个对应的偏置量。
W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])
为了用这一层，将x变成一个4d向量，其第2，3维对应图片的宽/高，最后一维代表图片的颜色通道数（因为我们用的是灰度图，所以这里的通道数为1，如果是rgb彩色图，则为3）。
x_image = tf.reshape(x, [-1,28,28,1])
然后把x_image和权重向量进行累积，加上偏置项，然后应用ReLU激活函数，最后进行max pooling。
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)
第二层卷积
为了构建一个更深的网络，我们会把这几个类似的层堆叠起来。第二层中，每个5*5的patch会得到64个特征。
W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])

h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)

密集连接层
现在，图片尺寸减小到7*7，我们加入一个1024个神经元的全连接层，用于处理整个图片。这里把池化层输出的张量reshape成一些向量，乘上权重矩阵，加上偏置，然后对其使用ReLU。
W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

Dropout
为了减少过拟合，我们在输出层之前加入dropout。用一个placeholder来代表一个神经元输出在dropout中保持不变的概率。这样的作用是在训练过程中启用dropout，在测试过程中关闭dropout。TensorFlow的tf.nn.dropout操作除了可以屏蔽神经元输入外，还会自动处理神经元输出值的scale。所以在用dropout的时候可以不用考虑scale。
keep_prob = tf.placeholder(“float”)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)
输出层
最后，添加一个softmax层，就像前面的softmax regression一样。
W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])

y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)
训练和评估模型
这里其实和之前的Softmax是一样的，只不过使用了ADAM优化器来做梯度最速下降，在feed_dict中加入额外的参数keep_prob来控制dropout比例。然后每100次迭代输出一次日志。
代码：
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, “float”))
sess.run(tf.initialize_all_variables())
for i in range(20000):
batch = mnist.train.next_batch(50)
if i%100 == 0:
train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={
x:batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
print “step %d, training accuracy %g”%(i, train_accuracy)
train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})

print “test accuracy %g”%accuracy.eval(feed_dict={
x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})
结果：99.2%。