高精度运算

概述

高精度算法是一种对于类似a+b problem，a*b problem等的 扩展；为什么这么说呐？是因为这两者有共同的目的：即实现数与数间的四则运算；但是我们都知道，在计算机运算中，是有其限制的——数大小的限制；但是，不可能任何时间都只是去让程序做一个较小范围的运算，故此，有大佬发明了高精度运算这一算法。怎么发明的呐？
在继续看下去之前，我劝你想一想
再继续向下看！！！

加法

试问，加法的核心思想是什么？
有如下这个式子：

它的核心就在于，同位数相加，然后进位，同位数相加，再加上进位值； 换成计算机语言就可以用数组来表达：
c数组存的是结果，a存的是第一个数的值，b存的是第二个数的值，x是进位。
注意，要先将x初始化为0!
大概的步骤如下：
**1.定义数组，字符串；
2.初始化数组为0；
3.输入数字，即正向代入到字符串；
4.反向代入到数组；
5.运算;
6.删除多的0；
7.反向输出结果；**

这就是加法的核心思想；下面就是高精度运算加法的程序：

    #include<cstdio>    #include<cstring>    using namespace std;    int main()    {        int a[101], b[101], c[101], i, x, lena, lenb, lenc;        char al[101], bl[101];        memset(a, 0, sizeof(a));//初始化为0        memset(b, 0, sizeof(b));        memset(c, 0, sizeof(c));        cin >> al; cin >> bl;        lena = strlen(al);//取两个数的长度        lenb = strlen(bl);        for (i = 0; i <= lena - 1; i++) a[lena - i] = al[i]-48;        for (i = 0; i <= lenb - 1; i++) b[lenb - i] = bl[i]-48;//翻转带入数组内        lenc = 1; x = 0;//初始化定义        while (lenc <= lena || lenc <= lenb) {            c[lenc] = a[lenc] + b[lenc] + x;//核心思想            x = c[lenc] / 10;//x是进位值，等于原来那个数除以10，不难理解吧，手动模拟一下            c[lenc] %= 10;//都进位了，自然取余        c[lenc] = x;        if (c[lenc] == 0) lenc--;//若高位是0，就去0        for (i = lenc; i >= 1; i--)            cout << c[i];//反向输出，因为数组是反向被带入的        cout << endl;        return 0;        }

减法

减法这个东西啊，和加法能有啥区别呐？
没错，还是那句话，先自己想想！！！

减法和其他程序不同的是：要判断所计算的数值的大小，进行比较；当然，在运算方面也有一些不同；

减法核心程序若此：

    #include<cstdio>       #include<cstring>      #include<iostream>      #include<algorithm>      using namespace std;      #define fil(a,b) memset(a,b,sizeof(a))      const int MAXN=10004;      struct None_Negative_Big_Number_Operate {          char s[2][MAXN];          int len[2];          void read() {              scanf("%s%s",s[0]+1,s[1]+1);              len[0]=strlen(s[0]+1),len[1]=strlen(s[1]+1);          }          inline bool cmp() {              if (len[0]<len[1]) return 1;              if (len[0]>len[1]) return 0;              for (int i=len[0];i;--i) {                  if (s[0][i]<s[1][i]) return 1;                  if (s[0][i]>s[1][i]) return 0;              }              return 0;          }          void minus() {              int a[MAXN],b[MAXN],ans[MAXN];//x:被减数,y:减数              fil(a,0),fil(b,0);              for (int i=1;i<=len[0];++i) a[i]=s[0][len[0]-i+1]-'0';              for (int i=1;i<=len[1];++i) b[i]=s[1][len[1]-i+1]-'0';              bool bg=cmp();              int mxlen=max(len[0],len[1]);              for (int i=1;i<=mxlen;++i) {                  int temp;                  temp=(!bg)?a[i]-b[i]:b[i]-a[i];                  if (temp<0) ans[i]=temp+10,(!bg)?--a[i+1]:--b[i+1];                  else ans[i]=temp;              }              while (!ans[mxlen]&&mxlen) --mxlen;              if (!mxlen) {puts("0");return ;}              if (bg) printf("-");              while (mxlen) printf("%d",ans[mxlen--]);              puts("");          }          }bn;          int main() {              bn.read();              bn.minus();              return 0;              }  

乘法：

核心思想:

string mul(string &a,string &b){    int len = a.length() + b.length();    string c(len,0);    for(int i=0;i<a.length();i++)    {        for(int j=0;j<b.length();j++)        {            c[i+j] += a[i] * b[j];            c[i+j+1] += c[i+j]/10;            c[i+j] %= 10;        }    }

代码:

#include  <cstdio> using namespace std;int main() {   int  a[240] = {0}, b[240] = {0}, c[480] = {0};   int  i, j, ka, kb, k;   char  a1[240], b1[240];   gets(a1);      ka = strlen(a1);   gets(b1);      kb = strlen(b1);   k = ka + kb;   for(i = 0; i < ka; i++)  a[i] = a1[ka-i-1] - '0';   for(i = 0; i < kb; i++)  b[i] = b1[kb-i-1] - '0';   for(i = 0; i < ka; i++)     for(j = 0; j < kb; j++)     {       c[i + j] = c[i + j] + a[i] * b[j];       c[i + j +1] = c[i + j +1] + c[i + j]/10;       c[i + j] = c[i + j] % 10;     }   if(!c[k])  k--;   for(i = k-1; i >= 0; i--)  printf("%d", c[i]);        }     

好啦，高精度就讲到这里了，有疑问的可以找我，我的qq：1783841479；