【题解搬运】蓝桥杯2012年第4题题解

从我原来的博客上搬运。原先blog作废。

题目

脱氧核糖核酸即常说的DNA，是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为：A、G、C、T。

DNA携带的遗传信息可以用形如：AGGTCGACTCCA…. 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差，这才最终造就了生物的多样性。

为了简化问题，我们假设，DNA在复制的时候可能出现的偏差是（理论上，对每个碱基被复制时，都可能出现偏差）：

漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为：AGT

错码，例如把 AGGT 复制成了：AGCT

重码，例如把 AGGT 复制成了：AAGGT

如果某DNA串a，最少要经过 n 次出错，才能变为DNA串b，则称这两个DNA串的距离为 n。

例如：AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2

你的任务是：编写程序，找到两个DNA串的距离。

题解

此题原型即最短编辑距离，用dp解决。
不妨设两串分别为a、b，长度分别为m、n，设dp[i][j]为a串的长度为i的前缀字串和b串的长度为j的前缀子串，那么原题即求dp[m-1][n-1]。
下面是转移方程：

dp[i][j]=dp[i−1][j−1]dp[i][j]=min{dp[i−1][j]+1,dp[i][j−1]+1,dp[i−1][j−1]+1}(a[i]!=b[j])

理解问题应当出现在第二个式子上。我们以b串为母串，那么一、二、三子式分别对应重复、删除、修改这三种情况。
特别地，边界条件：dp[i][0]=i,dp[0][j]=j.

为何呢？因为从i长度变为空串总要i次操作。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define f1(x,y) for(int x=1;x<=y;++x)#define f0(x,y) for(int x=0;x!=y;++x)#define bf1(x,y,z) for(int x=y;x>=z;--x)#define bf0(x,y,z) for(int x=y;x!=z;--x)typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;int dp[10005][10005];int main(){    int n; cin>>n;    while(n--)    {        string a,b;        cin>>a>>b;        int alen=a.length(),            blen=b.length();        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        for(int i=0;i!=alen;++i)            dp[i][0]=i;        for(int i=0;i!=blen;++i)            dp[0][i]=i;        dp[0][0]=0;        for(int i=0;i!=alen;++i)            for(int j=0;j!=blen;++j)            {                if(a[i]==b[j])                {                    if(i-1>=0&&j-1>=0)                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];                }                else                {                    if(i-1>=0)                    {                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);                        if(j-1>=0)                        {                            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);                            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);                        }                    }                    else                    {                        if(j-1>=0) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);                    }                }            }        cout<<dp[alen-1][blen-1]<<endl;    }    return 0;}