整数相乘

分析

1. 直接进行二进制计算，复杂度为O(n2)
2. 采用如下的方法：
   
   x∗y={2(x∗⌊y/2⌋),x+2(x∗⌊y/2⌋),if y is evenif y is odd

递推思路

上面的公式我们也可以变形为2x∗⌊y/2⌋，这样递推下去，当y等于1时，就可以得出最终的结果。这里是一种递推的思路。举例分析如下：

11521132652104

如果当前除以2的这个数是奇数，那么就代表有一个单位没有被包含在下一次的计算中，所以最终计算的时候需要加上，如上面公式所示，所以这里的结果是13+26+104 = 143。

递归思路

就如上面公式一样，进行递归处理，举例如下：
假如上面的x=13,y=11,结合上面的例子分析。从最底层的递归进行推导：

x y z 13 1 13 13 2 26 13 5 13+52 13 11 130+13

代码如下：

int multiply(int x, int y){    if (y == 0) return 0;    int z = multiply(x, y / 2);    if (y % 2 == 0) return 2 * z;    else return x + 2*z;}

总结

通过上面的分析我们可以发现将公式稍微变形；就可以得出递推和递归两种形式的方法，其本质的区别在于一个需要分解后然后回溯。另一个却是一步一步逼近最终答案。分析发现其实我们的复杂度并没有下降。（进一步补充乘法的最佳复杂度）