【算法分析与设计】【第九周】91. Decode Ways

题目来源：91：https://leetcode.com/problems/decode-ways/description/

动态规划基础训练。

91. Decode Ways

题目大意

将大写字母串加密，有如下映射：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26

现给出一串加密过的数字串，要求求出该串能解密出的不同大写字母串的数目。

例
“12”-> “AB” (1 2) or “L” (12).
ans:2

思路

动态规划要求把问题缩小为子问题。我们不妨假设长度为N的数字串，前（N-2）位已经解密完毕，那么此时我们只要考虑最后两位。
这里有一个疑问：按照动态规划的思想，为什么不是考虑最后一位而要最后两位呢？其实题目中给的例子已经给了很大的提示。分析完自然就明白子问题为什么要这样划分。

最后两位分析

考虑最后两位，最后两位XX无非以下几种情况：
（1）XX > 26 ；只有一种解法（例如99，只能解码为9 9->”II”）。
（2）11 <= XX <= 26 and XX != 20；两种解法（参考题目大意所述例子）。
（3）0 < XX <= 9，即00 < XX <= 09（这里不表示8进制）；只有一种解法（十位上的0无法解码）。
（4）XX == 10 or XX == 20；只有一种解法（个位上的0无法解码）。
（5）XX == 00 ；无法解码。（这是被我遗忘的一种可能性，边界情况需要格外注意）。

状态转移式

考虑清楚以上几种状态后，写出状态转移式：
（1）state[i] = state[i-1];
（2）state[i] = state[i-1] + state[i-2];
（3）state[i] = state[i-1];
（4）state[i] = state[i-2];
（5）state[i] = 0;

画个表格整理一下思路：

最后两位的取值范围 状态转移式 XX > 26 state[i] = state[i-1] 11 <= XX <= 26 and XX != 20 state[i] = state[i-1] + state[i-2] 0 < XX <= 9 state[i] = state[i-1] XX == 10 or XX == 20 state[i] = state[i-2] XX == 00 state[i] = 0

解题代码

public:  int numDecodings(string s) {    int size = s.length();    if(s == "" || size == 0 || s[0] =='0') return 0;    int state1 = 1;   // state[i-2]    int state2 = 1;   // state[i-1]    int state3 = 1;   // state[i]    for (int i = 1; i < size; i++) {      if (s[i] == '0') {        // 情况4，只有一种解法（个位上的0无法解码）        if (s[i-1] == '1' || s[i-1] == '2') state3 = state1;        else return 0;      } else {          // 情况1或3，只有一种解法        if(s[i-1] == '0' || s[i-1] >= '3') state3 = state2;        else {               // 情况1，只有一种解法          if(s[i-1] == '2' && s[i] >= '7' && s[i] <= '9') state3 = state2;            // 情况2，两种解法          else state3 = state1+state2;        }      }       state1 = state2;       state2 = state3;     }    return state2;  }};

时间复杂度

O(n)

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