【BZOJ4033】【HAOI2015】树上染色 树形DP

题目描述

　　给你一棵n个点的树，你要把其中k个点染成黑色，剩下n−k个点染成白色。要求黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和最大。问你最大的和是多少。

　　n≤2000

题解

　　我们考虑树形DP。

　　设fi,j为以i为根的子树，染了j个黑点的最大收益。

　　若一条边的一端有s1个点，选了j1个黑点，另一端有s2个点，选了j2个黑点，那么这条边的贡献就是

w×(j1×j2+(s1−j1)×(s2−j2))

　　于是我们就可以从fx,i,fv,j转移到fx,i+j。

　　表面上看是O(n3)的，因为要枚举选了几个黑点，实际上是O(n2)的。

　　转移可以看成两边各选一个点，这个点x就是两边的点的lca。因为总共有O(n2)个lca，所以就是O(n2)的。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>#include<cmath>#include<functional>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair<int,int> pii;typedef pair<ll,ll> pll;void sort(int &a,int &b){    if(a>b)        swap(a,b);}void open(const char *s){#ifndef ONLINE_JUDGE    char str[100];    sprintf(str,"%s.in",s);    freopen(str,"r",stdin);    sprintf(str,"%s.out",s);    freopen(str,"w",stdout);#endif}int rd(){    int s=0,c;    while((c=getchar())<'0'||c>'9');    do    {        s=s*10+c-'0';    }    while((c=getchar())>='0'&&c<='9');    return s;}ll upmin(ll &a,ll b){    if(b<a)    {        a=b;        return 1;    }    return 0;}int upmax(ll &a,ll b){    if(b>a)    {        a=b;        return 1;    }    return 0;}struct graph{    int v[5010];    int w[5010];    int t[5010];    int h[2010];    int n;    graph()    {        memset(h,0,sizeof h);        n=0;    }    void add(int x,int y,int z)    {        n++;        v[n]=y;        w[n]=z;        t[n]=h[x];        h[x]=n;    }};graph g;ll f[2010][2010];ll h[2010];int s[2010];int n,k;void dfs(int x,int fa){    s[x]=1;    f[x][0]=f[x][1]=0;    int i,v,j,l;    for(i=g.h[x];i;i=g.t[i])        if(g.v[i]!=fa)        {            v=g.v[i];            dfs(v,x);            memset(h,0xc0,sizeof h);            for(j=0;j<=s[x]&&j<=k;j++)                for(l=0;l<=s[v]&&j+l<=k;l++)                    if(n-k-s[v]+l>=0)                        upmax(h[j+l],f[x][j]+f[v][l]+ll(g.w[i])*(ll(k-l)*l+ll(n-k-s[v]+l)*(s[v]-l)));            s[x]+=s[v];            for(j=0;j<=s[x]&&j<=k;j++)                f[x][j]=h[j];        }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    int i,x,y,z;    for(i=1;i<n;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        g.add(x,y,z);        g.add(y,x,z);    }    memset(f,0xc0,sizeof f);    dfs(1,0);    printf("%lld\n",f[1][k]);    return 0;}