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题面

题意

给出m*n的矩形，问用1 *2的小矩形填满共有几种方法。

方法

此题首先可以逐行递推，枚举两行可以转移的状态，详见状压dp解法，还可以用插头dp的方法，逐个格子递推，具体见图：

蓝色表示当前考虑的格子，红色表示此时记录的状态，本质上就是一个格子一个格子覆盖过去，若已经覆盖则直接转移到下一个状态，反之则覆盖上能盖的并更新状态。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long longusing namespace std;ll n,m,dp[20][20][2050];int main(){    register ll i,j,k;    while(~scanf("%lld%lld",&m,&n))    {        if(!m&&!n) return 0;        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[1][1][0]=1;        for(i=1;i<=m;++i)        {            for(j=1;j<=n;++j)            {                for(k=0;k<=(1 << n)-1;++k)                {                    if(!dp[i][j][k]) continue;                    if(k&(1 << (j-1)))                    {                        if(j!=n)                            dp[i][j+1][k^(1 << (j-1))]+=dp[i][j][k];                        else                            dp[i+1][1][k^(1 << (j-1))]+=dp[i][j][k];                        continue;                    }                    if(j<n-1)                    {                        if(!(k&(1 << j)))                            dp[i][j+2][k]+=dp[i][j][k];                    }                    else if(j==n-1)                    {                        if(!(k&(1 << j)))                            dp[i+1][1][k]+=dp[i][j][k];                    }                    if(j!=n)                    {                        dp[i][j+1][k|(1 << (j-1))]+=dp[i][j][k];                    }                    else                    {                        dp[i+1][1][k|(1 << (j-1))]+=dp[i][j][k];                    }                }            }        }        printf("%lld\n",dp[m+1][1][0]);    }}