CS 400 Expect Merge 期望+暴力

题意:归并排序:前一半和后一半分别排好序后,在合并成有序序列.如果区间长度为奇数 则分法有两种.
给出序列长度n,定义s[i]为:第i个数在某个分治方案中所占区间长度的累加和.


例子n=3 (1,2,3)->(1,2)(3)->(1)(2) 下标1占区间长度为3+2+1=6
(1,2,3)->(1)(2,3)->(2)(3) 下标1占区间长度为3+1=4. 期望值为(6+4)/2=5.
n<=1e5.求出每个s[i]的期望值.


从期望的定义出发:将[L,R]每个数加上:分治到该区间的概率 * 该区间的长度

暴力分解区间 O(nlog^2)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e5+5;int n;double ans[N];void solve(int l,int r,double p){ans[l]+=(r-l+1)*p;ans[r+1]-=(r-l+1)*p;if(l==r)return;int md=l+r>>1;if((r-l+1)%2==0){solve(l,md,p);solve(md+1,r,p);}else{solve(l,md,p/2);solve(md+1,r,p/2);solve(l,md-1,p/2);solve(md,r,p/2);}}int main(){cin>>n;solve(1,n,1);for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]+=ans[i-1];for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.6lf ",ans[i]);return 0;}