随机算法mt19937
来源:互联网 发布:网络教育与自考哪个好 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 19:48
我们讲的随机数其实暗指伪随机数。不少朋友可能想到C语言的rand(),可惜这个函数产生的随机数随机性非常差,而且速度很慢,相信几乎不能胜任一般的应用。
古老的LCG(linear congruential generator)代表了最好的伪随机数产生器算法。主要原因是容易理解,容易实现,而且速度快。这种算法数学上基于X(n+1) = (a * X(n) + c) % m这样的公式,其中:模m, m > 0
系数a, 0 < a < m
增量c, 0 <= c < m
原始值(种子) 0 <= X(0) < m
其中参数c, m, a比较敏感,或者说直接影响了伪随机数产生的质量。
一般而言,高LCG的m是2的指数次幂(一般2^32或者2^64),因为这样取模操作截断最右的32或64位就可以了。多数编译器的库中使用了该理论实现其伪随机数发生器rand()。下面是部分编译器使用的各个参数值:
Sourcemacrand() / Random(L)的种子位Numerical Recipes2^3216645251013904223 Borland C/C++2^32226954771位30..16 in rand(), 30..0 in lrand()glibc (used by GCC)2^32110351524512345位30..0ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C++2^32110351524512345位30..16Borland Delphi, Virtual Pascal2^321347758131位63..32 of (seed * L)Microsoft Visual/Quick C/C++2^322140132531011位30..16Apple CarbonLib2^31-1168070见Park–Miller随机数发生器LCG不能用于随机数要求高的场合,例如不能用于Monte Carlo模拟,不能用于加密应用。
LCG有一些严重的缺陷,例如如果LCG用做N维空间的点坐标,这些点最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理),这是由于产生的相继X(n)值的关联所致。
另外一个问题就是如果m设置为2的指数,产生的低位序列周期远远小于整体。
一般而言,输出序列的基数b中最低n位,bk = m (k是某个整数),最大周期bn.
有些场合LCG有很好的应用,例如内存很紧张的嵌入式中,电子游戏控制台用的小整数,使用高位可以胜任。
LCG的一种C++实现版本如下:
如果需要高质量的伪随机数,内存充足(约2kb),Mersenne twister算法是个不错的选择。Mersenne twister产生随机数的质量几乎超过任何LCG。不过一般Mersenne twister的实现使用LCG产生种子。
Mersenne twister是Makoto Matsumoto (松本)和Takuji Nishimura (西村)于1997年开发的伪随机数产生器,基于有限二进制字段上的矩阵线性再生。可以快速产生高质量的伪随机数,修正了古老随机数产生算法的很多缺陷。 Mersenne twister这个名字来自周期长度通常取Mersenne质数这样一个事实。常见的有两个变种Mersenne Twister MT19937和Mersenne Twister MT19937-64。
Mersenne Twister有很多长处,例如:周期2^19937 - 1对于一般的应用来说,足够大了,序列关联比较小,能通过很多随机性测试。
关于Mersenne Twister比较详细的论述请参阅http://www.cppblog.com/Chipset/archive/2009/01/19/72330.html
用Mersenne twister算法实现的伪随机数版本非常多。例如boost库中的高质量快速随机数产生器就是用Mersenne twister算法原理编写的。
原文出处:http://blog.csdn.net/hoxily/article/details/44241387
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