卡尔曼滤波的一些想法

   比如我们的观查值是Z，估计值是X， 那么新的估计值就应该是 Xnew  =  X  + K ( Z-X），从这个公式可以看到，如果X估计小了，那么新的估计值会加上一个量K ( Z-X）, 如果估计值大了,大过Z了，那么新的估计值就会减去一个量K ( Z-X），这就保证新的估计值一定比现在的准确，一次一次递归下去就会越来越准却了，当然这里面很有作用的也是这个K，也就是我们前面说的权值，书上都把他叫卡尔曼增益。。。(Xnew  =  X  + K ( Z-X） = X ×（1-K) + KZ ，也就是说估计值X的权值是1-k，而观察值Z的权值是k，究竟k 取多大，全看估计值和观察值以前的表现，也就是他们的方差情况了）

建模：

z_t = H*x_t + v_t;                                                                                                                                         (1)

                             x_t = A*x_(t-1) + B*u_(t-1) + w_(t-1);                                                                                                                      (2)

        初看起这俩式子来，我也头大，不过稍微分析一下也不太难。x_t是t时刻系统所在状态，z_t是所谓观测值，u_t是系统控制变量（已知，但我做的领域一般用不着），w_t , v_t都是噪声。

                                                                                                                             x&_t = x&-_t + K( z_t - H*x_(t-1) ) ;                                                                                                                       (3)

提一下，这里" & "表示估计值，" - "表示是用前面式子算出来的估计值，不带" - "表示是最后的估计值。 (3)这个式子是想说，你不是式子估计和观测值都不准么，那么你把他俩加个权，求个和，那就可能更准确了。啥？你说这个式子不像加权？你把丫拆了，倒腾倒腾不就像了。 所以，最牛B就牛B在了这个“K”，传说中的卡尔曼增益。 这个K怎么得到的？我也不知道。 文章说法是，定义误差 e_t = x_t - x&_t ，P_t为此误差的协方差矩阵，目的是使这个误差协方差矩阵最小化，把(3)代过去，于是折腾来折腾去，再求个导数为0，解得K，这个关键值的算法：

                                                                                                             K = P-_t * H^T * ( H * P-_t * H^T + R) ^(-1);                                                                                                               (4)

哦，对了，另外注意一点，从此以后，我们就都在估计上做文章了，你只要记得，咱永远看不到真实值就行了，于是我们的式子里不是带"&"就是带"-"。

那么式子(4)就是在说，你丫这么着就把K求出来了。于是，问题就变成了这个P-_t怎么个求法。

说到这里，传说中的卡尔曼滤波就算讲完了。神马？你说P-_k还没求呢。是啊，卡尔曼滤波一共就俩需要求的玩意儿，还都tm是迭代求解，一个就是这个P-_t，另一个就是状态x-_t。你随便给个初始值，然后就迭着吧。

言归正传，我还得给出迭代的公式：

x-_t = A * x&_(t-1) + B * u_(t-1);                                                                                                                         (5)

P-_t = A * P_(t-1) * A^T + Q;                                                                                                                            (6)

大家一定别搞混Q和R谁是哪个公式冒出来的啊。 另外严重关切一下这里"-","&"以及不加的关系。 注意到啥没有？对了，(6)式中等号右边的P_(t-1)不带任何符号，嘿嘿，那自然是还差一个公式啦：

P_t = (I - K_t * H ) P-_(t-1);                                                                                                                           (7)

大功告成，以上就是传说中的卡尔曼滤波的迭代求解方法，如果你要预测状态呢，就用式子(5)的结果；如果预测观测值呢，就把式子(5)的结果乘个H；如果是监测状态呢，就用式子(3)的结果。