LeetCode--Unique Paths

题目如下：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

分析：

这道题是一道很典型的动态规划问题，一个机器人从地图的左上角走到地图的右下角并且每走一步只能向下或者向右移动一个格子，问一共有多少种走法。

很好理解的是：机器人每走到一个格子，走到这个格子的方法数就是走到这个格子的上面的格子（如果存在的话）的方法数再加上走到这个格子左边格子（如果存在的话）的方法数。 即：ans[i][j] = ans[i-1][j] + ans[i][j-1];

还有一点要说的就是初始化问题：

地图最左边的一列的格子以及最上边的一行格子对应的方法数都是1。道理就是到达最左边的一列格子只能是从起点一直向下走，没有其它的到达方法。而到达最右边的一行格子的话只能是从起点一直向右走，没有其它的到达方法。

初始化完成之后才能进行搜索步骤。

代码如下：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int ans[101][101];        if (m == 0 || n == 0) {            return 0;        }        for (int i = 1; i <= m; i++)            ans[i][1] = 1;        for (int j = 1; j <= n; j++)            ans[1][j] = 1;        for (int i = 2; i <= m; i++) {            for (int j = 2; j <= n; j++) {                ans[i][j] = ans[i-1][j] + ans[i][j-1];            }        }        return ans[m][n];    }};

接下来，我会在下一篇博客介绍Unique Paths II的做法，以便于加深大家对动态规划的理解。