[Leetcode] 440. K-th Smallest in Lexicographical Order 解题报告

题目：

Given integers n and k, find the lexicographically k-th smallest integer in the range from 1 to n.

Note: 1 ≤ k ≤ n ≤ 109.

Example:

Input:n: 13   k: 2Output:10Explanation:The lexicographical order is [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], so the second smallest number is 10.

思路：

这道题目的难度为hard，确实是有道理的。我这里参考了http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6031787.html上面的解法。具体分析如下：

我们需要找出能够快速定位第k大的数的方法，仔细观察字典顺序的数组我们可以发现：其实这是个十叉树Dennary Tree，就是每个节点可以最多有10个子节点，比如数组1的子节点就是10到19，数字10的子节点可以是100到109。但是由于n大小的限制，我们所构成的并不是一个满十叉树。分析题目中给出的例子就可以知道，数字1的子节点有4个（10,11,12,13），而后面的数字2到9都没有子节点，那么这道题目实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题了，此时难点就变成了如何计算出每个节点的子节点的个数。我们不停用k去减去子节点的个数，当k减到0的时候，当前位置即为所求。

现在我们来看如何求子节点个数，比如数字1和数字2，我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字，首先把1本身这一个数字加到step中，然后我们把范围扩大十倍，范围编程10到20之间，但是由于我们要考虑n的大小，由于n为13，所以只有4个子节点，这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字，然后我们看step是否小于等于k：如果是，则cur自增1，k减去step；如果不是，说明要求的数字在子节点中，我们此时cur乘以10，k自减1，以此类推，直到k为0退出循环，此时cur即为所求。

代码：

class Solution {public:    int findKthNumber(int n, int k) {        int cur = 1;        --k;        while (k > 0) {            long long step = 0, first = cur, last = cur + 1;            while (first <= n) {                step += min((long long)n + 1, last) - first;                first *= 10;                last *= 10;            }            if (step <= k) {                ++cur;                k -= step;            } else {                cur *= 10;                --k;             }        }        return cur;    }};