【JZOJ 5464】 乘积

Description

选择不超过K个N以内的正整数乘起来，使得乘积是一个无平方因子数，有多少种取法？（每个数只能取一次）
无平方因子数x满足μ(x)!=0
对于70%的数据：N≤30；
对于100%的数据：1≤T≤5；1≤K≤N≤500。

70%

这档很简单，直接用f[i][j][s]表示选到第i个数，共选了j个，质因子出现二进制状态为s的方案数

100%

考虑对70分的dp进行优化
可以发现，对于较大的质因子，它在一个数中出现的次数很少
具体而言，当p>n0.5时，p在n范围内的数中至多出现一次
如果我们将每个数按最大的质因子分组，那么每个组里面至多选一个数
这样分组来dp，就可以把大于根号n的那些二进制状态省掉了
注意，直接这样做可能会比较慢
注意i<=306（500以内无平方因子数个数），j<=96（500以内不同质数个数）
这样复杂度就很有保障了