数论 图论板子&&数据结构
来源：互联网 发布：php argv 编辑：程序博客网 时间：2024/06/05 14:32
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<functional>#define LL long longusing namespace std;inline int get_num(){ char c; int f=1,num=0; while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r'); if(c=='-') f=-1; else num=c-'0'; while(isdigit(c=getchar())) num=num*10+c-'0'; return num*f;}int main(){ freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}1)线段树
inline void push_up(int p){ tr[p].w=tr[p<<1].w+tr[p<<1|1].w;}inline void push_down(int p){ if(!tr[p].lazy) return ; tr[p<<1].w+=tr[p].lazy*(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1); tr[p<<1].lazy+=tr[p].lazy; tr[p<<1|1].w+=tr[p].lazy*(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1); tr[p<<1|1].lazy+=tr[p].lazy; tr[p].lazy=0;}void build(int p,int l,int r){ tr[p].l=l;tr[p].r=r; if(l==r){ tr[p].w=get_num(); return ; } int mid=(l+r)>>1; build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r); push_up(p);}void add(int p,int l,int r,LL k){ if(tr[p].l==l&&tr[p].r==r){ tr[p].w+=(r-l+1)*k; tr[p].lazy+=k; return ; } push_down(p); int mid=(tr[p].r+tr[p].l)>>1; if(r<=mid) add(p<<1,l,r,k); else if(l>mid) add(p<<1|1,l,r,k); else{ add(p<<1,l,mid,k);add(p<<1|1,mid+1,r,k); } push_up(p);}LL query(int p,int l,int r){ if(tr[p].l==l&&tr[p].r==r){ return tr[p].w; } LL ans=0; push_down(p); int mid=(tr[p].r+tr[p].l)>>1; if(r<=mid) ans=query(p<<1,l,r); else if(l>mid) ans=query(p<<1|1,l,r); else{ ans=query(p<<1,l,mid)+query(p<<1|1,mid+1,r); } push_up(p); return ans;}int main(){ int n,m;n=get_num();m=get_num(); build(1,1,n); int c,x,y;LL k; for(int i=1;i<=m;i++){ c=get_num();x=get_num();y=get_num(); if(c==1){ k=get_num(); add(1,x,y,k); }else{ cout<<query(1,x,y)<<'\n'; } } return 0;}2)树链剖分
inline void push_up(int p){ tr[p].w=tr[p<<1].w+tr[p<<1|1].w;}inline void push_down(int p){ if(!tr[p].lazy) return ; tr[p<<1].w+=tr[p].lazy*(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1); tr[p<<1].lazy+=tr[p].lazy; tr[p<<1|1].w+=tr[p].lazy*(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1); tr[p<<1|1].lazy+=tr[p].lazy; tr[p].lazy=0;}void build(int p,int l,int r){ tr[p].l=l;tr[p].r=r; if(l==r){ tr[p].w=w[l]; return ; } int mid=(l+r)>>1; build(p<<1,l,mid); build(p<<1|1,mid+1,r); push_up(p);}void add(int p,int l,int r,LL k){ if(tr[p].l==l&&tr[p].r==r) { tr[p].w+=(r-l+1)*k; tr[p].lazy+=k; return ; } push_down(p); int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1; if(r<=mid) add(p<<1,l,r,k); else if(l>mid) add(p<<1|1,l,r,k); else{ add(p<<1,l,mid,k);add(p<<1|1,mid+1,r,k); } push_up(p);}LL query(int p,int l,int r){ if(tr[p].l==l&&tr[p].r==r) { return tr[p].w; } LL ans=0; push_down(p); int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1; if(r<=mid) ans=query(p<<1,l,r); else if(l>mid) ans=query(p<<1|1,l,r); else{ ans=query(p<<1,l,mid)+query(p<<1|1,mid+1,r); } push_up(p); return ans;}void dfs_1(int x){ siz[x]=1; for(int i=0;i<v[x].size();i++){ if(cur!=f[x]){ f[cur]=x; deep[cur]=deep[x]+1; dfs_1(cur); siz[x]+=siz[cur]; if(siz[son[x]]<siz[cur]) son[x]=cur; } }}void dfs_2(int x,int p){ id[x]=++tot;w[tot]=d[x];top[x]=p; if(son[x]) dfs_2(son[x],p); for(int i=0;i<v[x].size();i++){ if(cur!=f[x]&&cur!=son[x]){ dfs_2(cur,cur); } }}void modify(int a,int b,int k){ while(top[a]!=top[b]){ if(deep[top[a]]>deep[top[b]]) swap(a,b); add(1,id[top[b]],id[b],k); b=f[top[b]]; }if(deep[a]>deep[b]) swap(a,b); add(1,id[a],id[b],k);}LL find(int a,int b){ LL ans=0; while(top[a]!=top[b]){ if(deep[top[a]]>deep[top[b]]) swap(a,b); ans+=query(1,id[top[b]],id[b]); ans%=MOD; b=f[top[b]]; }if(deep[a]>deep[b]) swap(a,b); ans+=query(1,id[a],id[b]); return ans%MOD;}int main(){ int n,m,root; n=get_num();m=get_num();root=get_num();MOD=get_num(); for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=get_num(); for(int i=1;i<n;i++){ int a,b; a=get_num();b=get_num();v[a].push_back(b); v[b].push_back(a); } dfs_1(root); dfs_2(root,root); build(1,1,n); int c,x,y;LL z; for(int i=1;i<=m;i++){ c=get_num();x=get_num(); if(c==1){ y=get_num(); z=get_num(); modify(x,y,z%MOD); }else if(c==2) { y=get_num(); cout<<find(x,y)<<'\n'; }else if(c==3){ z=get_num(); add(1,id[x],id[x]+siz[x]-1,z%MOD); }else if(c==4){ cout<<query(1,id[x],id[x]+siz[x]-1)%MOD<<'\n'; } } return 0;}3)最小生成树
bool cmp(const re &a,const re &b){ return a.z<b.z;}int find(int x){ if(f[x]==x) return x; return f[x]=find(f[x]);}int main(){ int n,m;n=get_num();m=get_num(); for(int i=1;i<=m;i++){ v[i].x=get_num();v[i].y=get_num();v[i].z=get_num(); } sort(v+1,v+1+m,cmp); LL ans=0,cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ if(find(v[i].x)!=find(v[i].y)) { ++cnt; ans+=v[i].z; f[find(v[i].x)]=find(v[i].y); if(cnt==n-1){ break; } } } if(cnt==n-1)cout<<ans; else cout<<"orz"; return 0;}4)并查集
int find(int x){ if(f[x]==x) return x; return f[x]=find(f[x]);}初始化 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
5)树状数组2
void modify(int x,LL p){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=p; //for和tr的i不要写错啊}LL query(int x){ LL ans=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=tr[i]; return ans;}modify(x,k);modify(y+1,-k);
写的 modify(x,k);modify(y+1,k);
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=p;
写的 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[x]+=p;
6)树状数组 1
在全局有个n 主函数有个n 读入n的时候 全局相当于n是0
7)堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q; int n;n=get_num(); int c,x; for(int i=1;i<=n;i++){ c=get_num(); if(c==1){ x=get_num(); Q.push(x); }else if(c==2){ cout<<Q.top()<<'\n'; }else { Q.pop(); } }8) 最近公共祖先（LCA）
void dfs(int x){ vis[x]=1; for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(!vis[cur]) { deep[cur]=deep[x]+1; lca[cur][0]=x; dfs(cur); } }}int query(int a,int b){ if(deep[a]>deep[b]) swap(a,b); for(int i=19;i>=0;i--) if(deep[lca[b][i]]>=deep[a]) b=lca[b][i]; if(a==b) return a; for(int i=19;i>=0;i--){// 是大于等于0不是(int i=19;i;i--) if(lca[a][i]!=lca[b][i]){ a=lca[a][i];b=lca[b][i]; } } return lca[a][0];} deep[s]=1; dfs(s); for(int j=1;j<=19;j++){ for(int i=1;i<=n;i++){ lca[i][j]=lca[lca[i][j-1]][j-1]; } }用 vector T 了俩点 还是好好用struct 吧
9) 最近公共祖先（tarjan）
void tarjan(int x){ vis[x]=1; f[x]=x; for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(!vis[cur]){ tarjan(cur); f[find(cur)]=x; } } for(int b=faa[x];b;b=qv[b].nxt){ if(vis[qv[b].to]){ qv[b^1].ans=qv[b].ans=find(qv[b].to); } }}void add(int x,int y){
v[++p].to=y;
v[p].nxt=fa[x];
fa[x]=p;
}
v[++p].to=y;y写成了x
10) 最近公共祖先（树剖）
void dfs_1(int x){ siz[x]=1; for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(cur!=f[x]){ f[cur]=x; deep[cur]=deep[x]+1; dfs_1(cur); siz[x]+=siz[cur];//忘写了一开始 if(siz[son[x]]<siz[cur]) son[x]=cur; } }}void dfs_2(int x,int p){ top[x]=p; if(son[x]) dfs_2(son[x],p); for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(cur!=f[x]&&cur!=son[x]){ dfs_2(cur,cur); } }}int query(int a,int b){ while(top[a]!=top[b]){ if(deep[top[a]]>deep[top[b]]) swap(a,b); b=f[top[b]]; } return (deep[a]<=deep[b])? a : b;}dfs_1的时候
dfs_1(cur)后
忘记写：siz[x]+=siz[cur];
就相当于没有长长的链链了
就跳的很慢很慢了 然后就T了
其实常数是比LCA小的 OK的说
11) 三分法
int n;double v[20];double eps=1e-7;double find(double x){ //find类型不要写错 double ans=v[n+1]; double p=1; for(int i=n;i;i--){ p*=x; ans+=v[i]*p; } return ans;}int main(){ double l,r,mid,midd; cin>>n>>l>>r; for(int i=1;i<=n+1;i++) cin>>v[i]; while(l+eps<=r){ mid=(l+r)/2; midd=(l+mid)/2; if(find(midd)<find(mid)) l=midd; else r=mid; } printf("%.5lf",l); return 0;}double 类型 用的get_num()读进去了
其实应该用cin>>
能过样例也是奇迹
12) 最长公共子序列
int n;n=get_num(); for(int i=1;i<=n;i++) f[get_num()]=i; for(int i=1;i<=n;i++){ int c=f[get_num()]; if(c>dp[len]) dp[++len]=c; else{ int l=1,r=len,mid; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(dp[mid]>c) r=mid-1; else l=mid+1; }dp[l]=c; } } cout<<len;13)单源最短路径
int n,m,s;n=get_num();m=get_num();s=get_num(); for(int i=1;i<=m;i++){ int a,b,c; a=get_num();b=get_num();c=get_num(); add(a,b,c);//注意单项边还是双向边 } for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=2147483647; d[s]=0; vis[s]=1;//忘写了一开始 Q.push(s); while(!Q.empty()){ int h=Q.front(); vis[h]=0; Q.pop(); for(int b=fa[h];b;b=v[b].nxt) { if(d[cur]>d[h]+v[b].w) { d[cur]=d[h]+v[b].w; if(!vis[cur]) { vis[cur]=1; Q.push(cur); } } } }queue 里 vis[h]进来的时候 没有写vis[h]=0;
14)线性筛素数
int n,m;n=get_num();m=get_num(); for(int i=2;i<=n;i++){ if(!vis[i]) pri[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=n;j++){ vis[i*pri[j]]=1;//注意谁%谁 后者%不动 if(i%pri[j]==0) break; } } vis[1]=1;//注意1首先啥都不是 其次他不是素数 for(int i=1;i<=m;i++){ if(vis[get_num()]) cout<<"No\n"; else cout<<"Yes\n"; }没有考虑vis[1]=1的情况 详情看日记
15) 负环
void dfs(int x){ if(ans) return ; vis[x]=1; for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(d[cur]>d[x]+v[b].w){ d[cur]=d[x]+v[b].w; if(vis[cur]) { ans=1; break; } dfs(cur); } } vis[x]=0;} while(t) { t--;int n,m; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(d,0,sizeof(d)); memset(fa,0,sizeof(fa));p=0; n=get_num();m=get_num(); for(int i=1;i<=m;i++){ int a,b,w; a=get_num();b=get_num();w=get_num(); add(a,b,w); if(w>=0) add(b,a,w); } ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ dfs(i); if(ans) break; } if(ans) cout<<"YE5\n"; else cout<<"N0\n"; }16)二分图匹配 再打一遍
int dfs(int x){ for(int i=0;i<v[x].size();i++){ if(!vis[cur]) { vis[cur]=1; if(!match[cur]||dfs(match[cur])) { match[cur]=x; match[x]=cur; return 1; } } } return 0;}int n;int query(){ int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!match[i]){ memset(vis,0,sizeof(vis)); if(dfs(i)) ans++; } } return ans;}int main(){ int m,e;n=get_num();m=get_num();e=get_num(); for(int i=1;i<=e;i++){ int a,b;a=get_num();b=get_num(); if(b<=m) v[a].push_back(b+n); } cout<<query(); return 0;}17)缩点 再打一遍
void tarjan(int x){ my_s.push(x);in_s[x]=1;//注意不要忘了 dfn[x]=low[x]=++tot; for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(!dfn[cur]){ tarjan(cur); low[x]=min(low[x],low[cur]); } else if(in_s[cur]) low[x]=min(low[x],dfn[cur]); } if(low[x]==dfn[x]) { ++bcnt; while(my_s.top()!=x){ fd[my_s.top()]=bcnt;d[bcnt]+=w[my_s.top()];in_s[my_s.top()]=0;my_s.pop(); } d[bcnt]+=w[my_s.top()];fd[my_s.top()]=bcnt;in_s[my_s.top()]=0;my_s.pop(); }}void build(){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int b=fa[i];b;b=v[b].nxt) { if(fd[i]!=fd[cur]) { qv[fd[i]].push_back(fd[cur]); } } }}int dfs(int x){ if(dp[x]) return dp[x]; for(int i=0;i<qv[x].size();i++){ dp[x]=max(dp[x],dfs(qv[x][i])); } dp[x]+=d[x]; return dp[x];}———-
数论
18) 快速幂
LL fast_pow(LL a,LL p,LL k){ LL ans=(a==0)?0:1;//注意是a不是p a%=k; for(;p;p>>=1,a=(a*a)%k) { if(p&1) ans=(ans*a)%k; } return ans;}19）gcd
int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b);}20) exgcd 同余方程
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(b==0){ x=1,y=0;return ; } exgcd(b,a%b,x,y); LL x2=x,y2=y; x=y2;y=x2-(a/b)*y2;//手推即可}21) 矩阵快速幂
struct matrix{ LL n,m; LL v[110][110]; matrix(){ memset(v,0,sizeof(v)); } void prinf(){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ cout<<v[i][j]<<" "; }cout<<'\n'; } }};matrix operator * (matrix a,matrix b){ matrix res;res.n=b.n;res.m=a.m; for(int i=1;i<=res.n;i++){ for(int j=1;j<=res.m;j++){ for(int k=1;k<=a.n;k++){ res.v[i][j]=(res.v[i][j]+a.v[k][j]*b.v[i][k])%MOD; } } } return res;} inline LL get_num(){ char c; LL f=1,num=0; while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r'); if(c=='-') f=-1; else num=c-'0'; while(isdigit(c=getchar())) num=num*10+c-'0'; return num*f;}matrix fast_pow(matrix a,LL p){ matrix ans; ans.n=a.n;ans.m=a.m; for(int i=1;i<=ans.n;i++) ans.v[i][i]=1; for(;p;p>>=1,a=(a*a)) { if(p&1) ans=(ans*a); }return ans;}int main(){ LL n,k; matrix a; a.n=a.m=n=get_num();k=get_num(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ a.v[i][j]=(get_num())%MOD; } } fast_pow(a,k).prinf(); return 0;}fast_pow 里面p>>=1 写的p>>1 get_num()没改LL
22)乘法逆元
LL n,p;cin>>n>>p; inv[1]=1%p;cout<<inv[1]<<'\n'; for(int i=2;i<=n;i++){ inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;//由p%i+(p/i)*i=p开始 cout<<inv[i]<<'\n'; }割顶（割点）
void tarjan(int x){ dfn[x]=low[x]=++tot; int rt=0; for(int b=fa[x];b;b=v[b].nxt){ if(!dfn[cur]){ rt++; f[cur]=f[x]; tarjan(c if(low[cur]>=dfn[x]&&f[x]!=x&&!vis[x]) vis[x]=1,ans++;//重要 }else low[x]=min(low[x],dfn[cur]); } if(f[x]==x&&rt>=2) ans++,vis[x]=1;}树上差分
LL fast_pow(LL a,LL p,LL k){ LL ans=(a==0)?0:1; a%=k; for(;p;p>>=1,a=(a*a)%k) { if(p&1) ans=(ans*a)%k; }return ans;}int main(){ LL n,l,r;cin>>n>>l>>r; for(int i=1;i<=n;i++){ v[i].m=get_num();v[i].a=get_num(); } LL M=1; for(int i=1;i<=n;i++) M*=v[i].m; for(int i=1;i<=n;i++){ v[i].M=M/v[i].m; v[i].k=fast_pow(v[i].M,v[i].m-2,v[i].m); } LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+v[i].a*v[i].M*v[i].k)%M; //cout<<ans; LL anss=0; if(r>=ans) anss=(r-ans)/M+1; if(l-1>=ans) anss-=(l-ans-1)/M+1; if(anss==0) cout<<0<<'\n'<<0; else{ cout<<anss<<'\n'; if(l-1>=ans){ cout<<((l-1-ans)/M+1)*M+ans; }else cout<<ans; } return 0;}最大流量
const int maxn=50010;struct re{ int fd,to,nxt,ans;}qv[maxn<<2];vector<int> v[maxn];int p=1,fa[maxn],vis[maxn],d[maxn],f[maxn],fath[maxn];int n,k;inline void add(int x,int y){ qv[++p].to=y; qv[p].nxt=fa[x]; qv[p].fd=x; fa[x]=p;}inline int get_num(){ char c; int f=1,num=0; while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r'); if(c=='-') f=-1; else num=c-'0'; while(isdigit(c=getchar())) num=num*10+c-'0'; return num*f;}int find(int x){ if(f[x]==x) return x; return f[x]=find(f[x]);}void tarjan(int x){ vis[x]=1; f[x]=x; for(int i=0;i<v[x].size();i++){ if(!vis[cur]){ fath[cur]=x; tarjan(cur); f[find(cur)]=x; } } for(int b=fa[x];b;b=qv[b].nxt){ if(vis[qv[b].to]){ qv[b].ans=qv[b^1].ans=find(qv[b].to); } }}void dfs(int x){ vis[x]=1; for(int i=0;i<v[x].size();i++){ if(!vis[cur]){ dfs(cur); d[x]+=d[cur]; } }}int query(){ for(int i=2;i<=p;i+=2){ ++d[qv[i].fd];++d[qv[i].to];--d[qv[i].ans]; --d[fath[qv[i].ans]]; } memset(vis,0,sizeof(vis)); dfs(1); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ ans=max(ans,d[i]); }return ans;}int main(){ n=get_num();k=get_num(); for(int i=1;i<n;i++){ int a,b;a=get_num();b=get_num(); v[a].push_back(b);v[b].push_back(a); } for(int i=1;i<=k;i++){ int a,b;a=get_num();b=get_num(); add(a,b);add(b,a); } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]) tarjan(i); } cout<<query(); return 0;}Floyd
int n;n=get_num(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ v[i][j]=get_num(); } }for(int i=0;i<=n;i++) v[i][i]=0; for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ v[i][j]=min(v[i][j],v[i][k]+v[k][j]); } } } int m=get_num(); for(int i=1;i<=m;i++){ int a,b;a=get_num();b=get_num(); cout<<v[a][b]<<'\n'; }堆优化dijkstra
struct re{ int d,k;};struct cmp{ inline bool operator () (re a, re b){ return a.d>b.d; }}; priority_queue<re,vector<re>,cmp >Q;int main(){ int n,m; re s; n=get_num();m=get_num();s.k=get_num(); for(int i=1;i<=m;i++){ int a,b,c;a=get_num();b=get_num();c=get_num(); add(a,b,c); } for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=2147483647; d[s.k]=0;re B;s.d=0; Q.push(s); while(!Q.empty()){ re h=Q.top(); Q.pop(); if(vis[h.k]) continue; vis[h.k]=1; for(int b=fa[h.k];b;b=v[b].nxt){ if(d[cur]>d[h.k]+v[b].w){ d[cur]=d[h.k]+v[b].w; B.d=d[cur];B.k=v[b].to; Q.push(B); } } } for(int i=1;i<=n;i++) cout<<d[i]<<" "; return 0;}阅读全文
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