算法复杂度分析方法

递推与循环类

寻找基本操作与问题的规模，就可以求出其问题的复杂度。
只要存在一个常数C,n0使得f(n)<=Cg(n)，那么g(n)就是上界，下界同理。当上界和下界相等时，那么这个复杂度也是近似复杂度。
基于比较的排序算法的时间复杂度下界为O(nlogn).
1. n个不同的元素，可能的大小顺序一共有n!种
2. 抽两个元素a,b，要么a<b,要么a>b，所以两种情况包含了n!种可能性，所以有一种至少包含了n!2种可能性，假如每次都留下了可能性较多的一种。
3. 再抽两个元素比较，在剩下n!2种可能性，又会有少于一半的可能性被排除，于是顺序种类从n!下降到大于等于n!4
4. 每比较一次，可能的顺序最多下降一半，所以要想让顺序种类减到1，需要的x次，必定满足2x>=n!
(换一种说法，x次比较最多得出2x个不同的结果，它必须要比n!大，才能区分所有的情况)
于是我们就可以得到x>=log2n!,又因为n!≈2πn−−−√(ne)n