漫步最优化四十二——Partan法
来源:互联网 发布:2007excel数据有效性 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 20:29
在早期的最优化中,对于两变量函数来说,用最速下降法得出的解轨迹表征出zig-zag模式。对于某些性质较好的函数,相邻的解差不多组成两条线,他们在最小值的邻域内相交,如图1所示,因此比较明显的策略是连接初始点与第二个解,沿着这个方向执行最速下降法。对于凸二次函数,在
图1
Partan算法如图2所示,假设初始点为
图2
对于凸二次问题,连接
考虑图3所示的步骤,注意到
根据之前共轭梯度的结论可知点
其中
或者
因为
另外
或者
因此,根据等式3与4可得
图3
因为
其中
或者
接下来我们能够写成
那么根据
以及等式2,等式6与等式9可得
点
从图3可以看出
且
其中
或者
接下来根据等式8与12可得
再结合等式1与13可得
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