图的遍历（DFS和BFS）

根据搜索方法的不同，图的遍历方法有两种：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）

深度优先遍历(Depth-First Traversal)

假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。（递归定义）

图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。（百度百科）

以邻接表为存储结构的DFS如下：

int visited[MAXV];//全局数组void DFS(ALGraph *G,int v) {ArcNode *p;visited[v]=1;                   //置已访问标记printf("%3d",v); //输出被访问顶点的编号p=G->adjlist[v].firstarc;      //p指向顶点v的第一条弧的弧头结点while (p!=NULL) {if (visited[p->adjvex]==0)//若p->adjvex顶点未访问,递归访问它DFS(G,p->adjvex);    p=p->nextarc;              //p指向顶点v的下一条弧的弧头结点}}

void DFS1(ALGraph *G,int v)   //非递归深度优先算法{ArcNode *p;ArcNode *St[MAXV];int top=-1,w,i;    for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0;//顶点访问标志均置成0printf("%3d",v);        //访问顶点vvisited[v]=1;top++;                  //将顶点v的第一个相邻顶点进栈St[top]=G->adjlist[v].firstarc;while (top>-1)          //栈不空循环{p=St[top]; top--;   //出栈一个顶点作为当前顶点while (p!=NULL)     //查找当前顶点的第一个未访问的顶点{w=p->adjvex;if (visited[w]==0){printf("%3d",w); //访问wvisited[w]=1;top++;           //将顶点w的第一个顶点进栈St[top]=G->adjlist[w].firstarc;break;           //退出循环}p=p->nextarc;        //找下一个相邻顶点}}printf("\n");}

    广度优先遍历（breadth-first traverse）

广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。

1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；

2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；

3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

以邻接表为存储结构进行BFS时，需要使用一个队列，类似于层次遍历二叉树。

void BFS(ALGraph *G,int v)  {ArcNode *p;int queue[MAXV],front=0,rear=0;//定义循环队列并初始化int visited[MAXV];            //定义存放结点的访问标志的数组int w,i;for (i=0;i<G->n;i++) visited[i]=0;//访问标志数组初始化printf("%3d",v); //输出被访问顶点的编号visited[v]=1;              //置已访问标记rear=(rear+1)%MAXV;queue[rear]=v;             //v进队while (front!=rear)       //若队列不空时循环{front=(front+1)%MAXV;w=queue[front];       //出队并赋给wp=G->adjlist[w].firstarc; //找与顶点w邻接的第一个顶点while (p!=NULL) {if (visited[p->adjvex]==0) //若当前邻接顶点未被访问{printf("%3d",p->adjvex);  //访问相邻顶点visited[p->adjvex]=1;//置该顶点已被访问的标志rear=(rear+1)%MAXV;//该顶点进队queue[rear]=p->adjvex;            }           p=p->nextarc;              //找下一个邻接顶点}}printf("\n");}