算法复杂度分析

递推算法

对于递推类和循环类算法，我们一般统计其主要的基本操作个数与问题的规模大小。从而就可以推出算法复杂度。

递归算法

1. 对于任意α!=1的通式T(n)=T(αn)+T((1−α)n)+cn，其时间复杂度都是O(nlogn)
2. 对于范式T(n)=aT(n/b)+nd,对于a>1,b>1,d>0,所以可以得出最后的复杂度为：
   
   对上面分析，当d>logba时，那么abd就小于1，所以1+abd+(abd)2+.......+(abd)logbn的和极限一定小于某个常数，即T(n)<C∗nd，所以T(n)=nd.
   当d=logba时，那么1+abd+(abd)2+.......+(abd)logbn等于logbn,所以这个时候T(n)=nlogbalogn .
   当d<logba时，那么abd就大于1，所以1+abd+(abd)2+.......+(abd)logbn的和是一个随n的线性增长，即T(n)<nlogba，所以T(n)=nlogba.

双层递推

如：

a∗T(n)+b∗T(n−1)+c∗T(n−2)=0

对于此类问题的分解：
采用求取特征值的求法:

ax2+bx+c=0

这样转换的原因在于，呈现上述公式的解一般是指数型解可以化简，这样x就相当于指数基数了。这样就可以最终求出T(n)的表达式，时间复杂度一目了然。

特殊形式

M(n)=k1M(n−1)+k2

当k1≠1时，这样的表达式一般表示的也是指数级别的复杂度。