堆（heap）

堆：
完全二叉树+任一结点是其子树所有结点的最大（小）值。
以下为最大堆的代码。

struct  HeapStruct *MaxHeap;struct  HeapStruct{    ElementType *Elements;  // 存储堆元素的数组         int Size;    //堆 的当前元素个数    int Capacity;    // 堆的最大容量};

MaxHeap Create(int MaxSize){    MaxHeap H = malloc(sizeof(struct HeapStruct));    H->Elements = malloc((MaxSize+1) *sizeof(ElementType));    H->Size = 0;     H->Capacity = MaxSize;    H->Elements[0] = MaxData;     /* 定义“哨兵”为大(小)于堆中所有可能元素的值，便于以后更快操作,也就是堆元素从下标1开始存放*/   return H;}

//时间O(logn)void Insert(MaxHeap H, ElementType item) {  //将元素item 插入最大堆H，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵     int i;    if(IsFull(H))    {        printf("最大堆已满");        return;    }    i= ++H->Size; // i指向插入后堆中的最后一个元素的位置    for (;H->Elements[i/2]<item;i/=2)        H->Elements[i] = H->Elements[i/2]; // 向下过滤结点    H->Elements[i] = item;}

//时间O(logn)ElementType DeleteMax(MaxHeap H) {  // 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点    int Parent, Child;    ElementType MaxItem, temp;    if(IsEmpty(H))    {        printf("最大堆已为空");        return;    }    MaxItem = H->Elements[1];    //用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点    temp = H->Elements[H->Size--];    for(Parent=1;Parent*2<=H->Size;Parent=Child)    {        Child = Parent * 2;        if((Child!= H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]))            Child++;  // Child指向左右子结点的较大者        if(temp >= H->Elements[Child])            break;        else            H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];    }    H->Elements[Parent] = temp;    return MaxItem; }

/*    已知n个元素，按最大堆建立：    法一：按上面insert，一个一个插入。时间O(nlogn)    法二：将那个元素输入数组形成完全二叉树性质；         从最后一个结点的父节点到1每个结点调整一次。*/void MaxSort(MaxHeap H, int i) // i为要调整的结点下标,从i到1都要调整{    int temp;    if(i*2==H->Size)    {        if(H->Elements[i]<H->Elements[i*2])        {             temp = H->Elements[i];            H->Elements[i] = H->Elements[i*2];            H->Elements[i*2] = temp;        }    }    if(i*2<H->Size)    {        if(H->Elements[2*i]>H->Elements[2*i+1] && H->Elements[2*i]>H->Elements[i])        {            temp = H->Elements[i];            H->Elements[i] =H->Elements[2*i];            H->Elements[i*2] = temp;            MaxSort(H,2*i);        }        if(H->Elements[2*i+1]>H->Elements[2*i] && H->Elements[2*i+1]>H->Elements[i])        {            temp = H->Elements[i];            H->Elements[i] = H->Elements[i*2+1];            a[i*2+1] = temp;            MaxSort(a, i*2+1);        }    }}