ZCMU1261

1261: 采药

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Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

70 371 10069 11 2

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，M <= 10；



对于全部的数据，M <= 100。

Source

NOIP2005

一看到动态规划问题就郁闷，脑袋一片空白，，，

基本思路：以局部最优解来推导全局最优解，得出动态转移方程--优化空间复杂度--边界初始化。

还是想借这题在理解下01背包

01背包：有n件物品和一个容量为v的背包，第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。

  求解 将哪些物品放入背包可使价值总和最大？

基本思路：

  每种物品只有一件，可以选择放与不放，用f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可获得的最大价值。

  f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]+w[i]]}

时间和空间复杂度为O（v*n）

将二维数组降到一维可以优化空间复杂度。

主循环中以v=vto0的顺序推f【v】，才能保证推f【v】时f【v-c【i】】保存的状态是f[i-1][v-c[i]]

for i=1..N

    for v=V..0

        f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

初始化：

要求恰好装满背包：f[0]=0,f[1~n]=-∞

不必装满背包，求价格最大：f[0~v]=0

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int t,m,i,v,f[1001],c[101],w[101];    while(~scanf("%d%d",&t,&m))    {        memset(f,0,sizeof(f));        for(i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);        }        for(i=1;i<=m;i++)            for(v=t;v>=c[i];v--){            f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);}        printf("%d\n",f[t]);    }    return 0;}