2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛 G. Xor

There is a tree with $n$ nodes. For each node, there is an integer value a_ia​i​​, (1 \le a_i \le 1,000,000,0001≤a​i​​≤1,000,000,000 for $1\le i\le n$). There is $q$ queries which are described as follow: Assume the value on the path from node $a$ to node $b$ is t_0, t_1, \cdots t_mt​0​​,t​1​​,⋯t​m​​. You are supposed to calculate t_0t​0​​ xor t_kt​k​​ xor t_{2k}t​2k​​ xor ... xor t_{pk}t​pk​​ $(pk\le m)$.

Input Format

There are multi datasets. $(\sum n\le 50,000,\sum q\le 500,000)$.

For each dataset: In the first $n-1$ lines, there are two integers $u,v$, indicates there is an edge connect node $u$and node $v$.

In the next $n$ lines, There is an integer a_ia​i​​ (1 \le a_i \le 1,000,000,0001≤a​i​​≤1,000,000,000).

In the next $q$ lines, There is three integers $a,b$ and $k$. ($1\le a,b,k\le n$).

Output Format

For each query, output an integer in one line, without any additional space.

样例输入

5 61 54 12 13 2192608175 5 11 3 23 2 15 4 23 4 41 4 5

样例输出

17192625019

题意：给一棵树，然后每个点都有一个权值，另给q个查询，每个查询包括a,b,k三个值，表示求从a到b的路径上每相隔k个点的权值的异或值，起点从a开始；

思路：当时网赛的时候没做出来，瑞神做的这个题，当时弱弱的只贡献了一个暴力程序，结果跑出来的和瑞神的一摸一样但就是wa；赛后看题解补得，这个题首先暴不行，但是有没有足够的空间和时间进行预处理，而且也无法保存所有状态以至于在log内就可以进行求解，所以综合一下，这个题就只能优雅的暴了，如何优雅？既然k会有1的情况出现，好，那我们就先预处理出1来，但还会有2，2的复杂度也很爆炸，好我们再预处理出2来，那3呢？好继续预处理，怎么停呢？预处理 根号n个，跟下50000为223，我们完全有时间和空间进行预处理。已经处理了根号n之后，剩下的复杂度暴力也是可以承受的，所以就是预处理根号n以下的，然后剩下的暴力；这里的技巧就是寻找从某一点开始相隔k个点的点，这里采用的是倍增的思想，用rmq预处理一下父节点，然后进行二分似的倍增往上跳即可；我这里LCA用的树剖，树上区间操作树剖永远的王道!

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxed=50000+10;struct E{    int v,bef;}e[maxed*2];int n,m,ans,head[maxed],p[maxed];int top[maxed],son[maxed],size_[maxed],d[maxed];int f[maxed][20],sxor_[maxed][255];int main(){    //freopen("shuJu.txt","w",stdout);    void add_(int,int);    void slove_1(int,int);    void slove_2(int,int);    int lca(int,int);    int find_(int,int);    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        ans=1;        memset(head,-1,sizeof(head));        int a,b,c;        for(int i=1;i<=n-1;i++){            scanf("%d%d",&a,&b);            add_(a,b);            add_(b,a);        }        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&p[i]);            son[i]=0;            if (i == 1)                f[i][0] = 0;            else                f[i][0] = i;        }        d[0] = 0;        memset(sxor_,0,sizeof(sxor_));        slove_1(1,1);        slove_2(1,1);        for(int i=1;i<=20;i++)            for(int j=1;j<=n;j++){                int r=f[j][i-1];                if(r==0)                    continue;                f[j][i]=f[r][i-1];            }        int len=(int)sqrt(n);        while(m--){            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            int wa=lca(a,b);            if(c<=len){                int answer=sxor_[a][c];                int k=c-(d[a]-d[wa])%c;                int kk=find_(wa,k);                answer^=sxor_[kk][c];                if (d[b] - d[wa] - k >= 0 && b != wa) {                    kk = (d[b] - d[wa] - k)%c;                    int r = find_(b, kk);                    answer ^= sxor_[r][c];                    kk = (d[a] - d[wa])%c;                    k = find_(wa, kk);                    answer ^= sxor_[k][c];                }                printf("%d\n", answer);            }            else{                int answer = 0, l = a, r = b;                while (d[l] >= d[wa]){                    answer ^= p[l];                    l = find_(l, c);                }                if (d[r] - d[wa] - (c - (d[a] - d[wa])%c) >= 0 && b != wa) {                    int k = (d[r] - d[wa] - (c - (d[a] - d[wa])%c))%c;                    r = find_(r, k);                    while (d[r] > d[wa]) {                        answer ^= p[r];                        r = find_(r, c);                    }                }                printf("%d\n", answer);            }        }    }    return 0;}void add_(int x,int y){    e[ans].v=y;    e[ans].bef=head[x];    head[x]=ans++;}void slove_1(int u,int dep){    size_[u]=1;    d[u]=dep;    int now=u,step=0;    while(step<255){        sxor_[u][step]=p[u]^sxor_[now][step];        now = f[now][0];        step++;    }    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].bef){        int v=e[i].v;        if (f[u][0] == v)            continue;        f[v][0] = u;        slove_1(v,dep+1);        size_[u]+=size_[v];        if(!son[u]||size_[son[u]]<size_[v])            son[u]=v;    }}void slove_2(int u,int fa){    top[u]=fa;    if(son[u])        slove_2(son[u],fa);    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].bef){        int v=e[i].v;        if (f[u][0] == v || son[u] == v)            continue;        slove_2(v,v);    }}int lca(int a,int b){    int f1=top[a],f2=top[b],l=a,r=b;    while(f1!=f2){        if(d[f1]<d[f2]){            swap(f1,f2);            swap(l,r);        }        l = f[f1][0];        f1=top[l];    }    if(d[l]>d[r])        swap(l,r);    return l;}int find_(int a,int x){    int s=0;    while(x){        if(x&1)            a=f[a][s];        x>>=1;        s++;    }    return a;}