最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
求{4,-3,5,-2,-1,2,6,-2}中的最大子列和。

方法一

int MecSubSeqSum1(int a[], int n){    int sum,maxsum=0;    int i,j,k;    for(i=0;i<n;i++)        for(j=i;j<n;j++)//最左端为i，最右端为j        {            sum=0;            for(k=i;k<=j;k++)                sum+=a[k];//求i与j间所有数之和            if(sum>maxsum)                maxsum=sum;//最大数        }    return maxsum;}

因为它是3重for循环，时间复杂度为n^3

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方法2

这里int MecSubSeqSum2(int a[], int n){    int sum,maxsum=0;    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)    {        sum=0;        for(j=i;j<n;j++)        {            sum+=a[j];            if(sum>maxsum)                maxsum=sum;//最大数        }    }    return maxsum;}

该方法是方法一的优化，时间复杂度为n^2

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方法3

int Max3( int A, int B, int C ){ //返回3个整数中的最大值    //return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;    return A > B ? (A > C ? A : C) :( B > C ? B : C );}int DivideAndConquer( int List[], int left, int right ){ // 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和    int MaxLeftSum, MaxRightSum; //存放左右子问题的解    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; //存放跨分界线的结果    int LeftBorderSum, RightBorderSum;    int center, i;    if( left == right )  { // 递归的终止条件，子列只有1个数字        if( List[left] > 0 )            return List[left];        else return 0;    }    //下面是"分"的过程    center = ( left + right ) / 2; // 找到中分点    //递归求得两边子列的最大和    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );    //下面求跨分界线的最大子列和    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;    for( i=center; i>=left; i-- ) { //从中线向左扫描        LeftBorderSum += List[i];        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;    } //左边扫描结束    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { //从中线向右扫描        RightBorderSum += List[i];        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;    } //右边扫描结束    //下面返回"治"的结果    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );}int MecSubSeqSum3( int List[], int N ){ //保持与前2种算法相同的函数接口    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );}

该方法利用了分治法的思想，即将该子列不断划分，递归求解，直至只剩2个数，此时求其左边、右边及过分界线的3个最小子列的最大值。时间复杂度为nlogn。

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方法4—在线处理法

int MecSubSeqSum4(int a[], int n){    int sum=0,maxsum=0;    int i,j;    for(i=0;i<n;i++)    {        sum+=a[i];        if(sum>maxsum)            maxsum=sum;        else if(sum<0)            sum=0;    }    return maxsum;}