51nod 1453 抽彩球 插板法（组合数学）

一个袋子中有n个彩球，他们用k种不同的颜色染色。颜色被从1到k编号。同一种颜色的球看成是一样的。现在从袋中一个一个的拿出球来，直到拿完所有的球。对于所有颜色为i (1<=i<=k-1)的球，他的最后一个球总是在编号比他大的球拿完之前拿完，问这样情况有多少种。

样例解释：这个样例中有2个1号颜色的球，2个2号颜色的球，1个3号颜色的球。三种方案是：
1 2 1 2 3
1 1 2 2 3
2 1 1 2 3

Input

单组测试数据。第一行给出一个整数k(1 ≤ k ≤ 1000)，表示球的种类。接下来k行，每行一个整数ci,表示第i种颜色的球有ci个(1 ≤ ci ≤ 1000)。球的总数目不超过1000。

Output

输出总数对1,000,000,007的模即可。

Input示例

3221

Output示例

3

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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运用了组合数学插空法的知识

https://baike.baidu.com/item/%E6%8F%92%E7%A9%BA%E6%B3%95/4862293?fr=aladdin

对于每种球，只有一个要求，那就是每种球最后一个是固定的，只其余的求可以随便放。

所以我们倒着来。算计算一共有多少球，sum个。

最后一种颜色的最后一个球肯定放在最后

我们只需要在前sum-1个空位随便选择a[i]个位置把这些球放进去即可。 C（sum-1，a[i]）；

之后让sum-=a[i]。代表着空位少了a[i]个了。

同理，继续对于下一个球，最后一个球固定，放在sum位置，从前sum-1个位置找a[i]个放进入 C（sum-1,a[i]）。

利用逆原来处理组合数即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int a[1100];
long long fac[1100];
const int MOD=1000000007;
//////////////////////////////////////////////////////////////////
//求组合数
long long ppow(long long x, long long y)
{
    long long c = 1;
    while (y)
    {
        if (y & 1)
        {
            c = c * x % MOD;
        }
        y >>= 1;
        x = x * x % MOD;
    }
    return c;
}


long long C(long long m, long long i)
{
    return ((fac[m] % MOD) * (ppow((fac[i] * fac[m-i]) % MOD, MOD - 2) % MOD)) % MOD;
}
void init()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < 1000; i++)
    {
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
    }
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////




int main()
{
    init();
    long long ans = 1,sum = 0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        ans=ans*C(sum-1,a[i]-1);
        ans=ans%MOD;
        sum-=a[i];
    }
    cout<<ans<<endl;


}