01 Matrix

原题链接： https://leetcode.com/problems/01-matrix/description/

题目描述： Given a matrix consists of 0 and 1, find the distance of the nearest 0 for each cell. The distance between two adjacent cells is 1.

Solution： 考虑用动态规划的方法来求解。对于每一个cell来说，它到nearest 0 的距离应该等于min { 邻居到nearest 0 的最短距离 + 1}。因为此题求的是最短距离，所以我们的动态规划过程可以先从该矩阵中为0的cell开始，然后向其邻居转移。为此，我们使用一个队列，将每一个已被访问但还未向其邻居转移的cell加入到队列中，进而完成动态规划化的状态转移过程。

class Solution {public:    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& A) {        int m = A.size(), n = A[0].size();        vector<vector<int>> distance(m, vector<int>(n, 101));        bool visited[m][n];        memset(visited, false, sizeof(visited));        queue<pair<int, int>> Q;        for (int i = 0; i < m; i++) {            for (int j = 0; j < n; j++) {                if (A[i][j] == 0) {                    distance[i][j] = 0;                    Q.push(make_pair(i, j));                    visited[i][j] = true;                }            }        }        int dx[] = {-1, 1, 0, 0};        int dy[] = {0, 0, -1, 1};        while (!Q.empty()) {            int x = Q.front().first;            int y = Q.front().second;            Q.pop();            for (int i = 0; i < 4; ++i) {                if (x + dx[i] < m && x + dx[i] >= 0 && y + dy[i] < n && y + dy[i] >= 0 && !visited[x + dx[i]][y + dy[i]]) {                    distance[x + dx[i]][y + dy[i]] = min(distance[x + dx[i]][y + dy[i]], distance[x][y] + 1);                    Q.push(make_pair(x + dx[i], y + dy[i]));                    visited[x + dx[i]][y + dy[i]] = true;                }                           }        }        return distance;    }};

算法分析： 对于一个m x n的矩阵，我们需要大约O（m x n）的时间复杂度。