理解红黑树（上）插入操作

1. 引言

红黑树的结点增删改查效率非常优良，都为logn，其应用十分广泛：
1. Linux内核进程调度由红黑树管理进程控制块。
2. Epoll用红黑树管理事件块。
3. nginx服务器用红黑树管理定时器。
4. C++ STL中的map和set的底层实现为红黑树。
5. Java中的TreeMap和TreeSet由红黑树实现。
6. Java8开始，HashMap中，当一个桶的链表长度超过8，则会改用红黑树。

红黑树的操作比较复杂，实现起来比较麻烦，看了很多篇别人写的关于红黑树的博客，插入操作比较容易理解，但是删除操作都非常乱，本文不会讲解二叉排序树，左旋右旋等基础知识，将直接从红黑树的插入操作和删除操作开始讲解，并附上源码，算是自己对红黑树的一个总结。

2. 红黑树的性质

1. 结点不是红色就是黑色。
2. 根结点一定为黑色。
3. 所有的NULL指针被认为是黑色结点。
4. 红色结点的两个孩子一定是黑色。
5. 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径上的黑色结点数都相同。

想要理解红黑树的操作，以上性质必须滚瓜烂熟。
先定义红黑树这个类的成员属性：

public class RBTree<T extends Comparable<T>> {    private RBNode<T> root;//根结点指针    private static final boolean RED = false;    private static final boolean BLACK = true;    class RBNode<T extends Comparable<T>> {//树的结点        boolean color;//红或黑        T key;        RBNode<T> left;//左孩子指针        RBNode<T> right;//右孩子指针        RBNode<T> parent;//父结点指针，红黑树经常涉及到兄弟，叔叔，侄子，有个父结点指针方便操作。        public RBNode(boolean color, T key, RBNode<T> left, RBNode<T> right, RBNode<T> parent) {            this.color = color;            this.key = key;            this.left = left;            this.right = right;            this.parent = parent;        }    }    //左旋    private void leftRotate(RBNode<T> x) {        RBNode<T> y = x.right;        x.right = y.left;        if(y.left != null)            y.left.parent = x;        y.parent = x.parent;        if(x.parent != null) {            if(x.parent.left == x)                x.parent.left = y;            else                 x.parent.right = y;        }else {            this.root = y;        }        y.left = x;        x.parent = y;    }    //右旋    private void rightRotate(RBNode<T> x) {        RBNode<T> y = x.left;        x.left = y.right;        if(y.right != null)            y.right.parent = x;        y.parent = x.parent;        if(x.parent != null) {            if(x.parent.left == x)                x.parent.left = y;            else                 x.parent.right = y;        }else {            this.root = y;        }        y.right = x;        x.parent = y;    }}

3. 红黑树的插入操作

　　首先红黑树是二叉排序树，按排序树的方式插入一个结点之后，此结点肯定是叶子结点，那么到底应该给这个新结点涂什么颜色，涂黑的话，当前的分支会多一个黑结点，破坏了性质5，要恢复很麻烦，而涂红则没有影响，所以直接对新插入的结点涂红。
　　然后可以判断一下这个新结点是不是根（刚建树），如果是根则涂黑，以满足性质2。
　　但是如果它有父结点，那就要根据父结点的颜色分情况讨论了：
　　（以下情况都假设父结点在左边，在右边的情况都是对称的）。

1. 如果新插入结点的父结点为黑色，则什么都不用做。
   插入结点是红的，不会破坏性质。（新结点也可以在右边）
   

2. 父结点为红色
   　　如果父结点为红色，那由于性质2，说明父结点肯定不是根结点，那一定有祖父结点，且为黑色（性质4），叔叔结点可能有也可能为null。
   　　从祖父结点来看，其父结点分支黑结点数为0（NULL这种东西不想多说），那么叔叔结点分支黑结点数也必须为0，所以进一步推断叔叔为null或者为红结点。那么就再分出这两种情况：
   　　（1）叔叔为红结点的情况。
   　　

   　　涂色之后，grandparent为根时的样子
   　　
   　　
   　　grandparent不为根的情况，之后将其当成新结点进行操作
   　　

   　　（2）叔叔为null时的情况
   　　
   为了先解决parent这里的问题，肯定也只能将其涂黑再说，但是这样就多了一个黑结点，这里只有一种解决方法，就是对grandparent进行右旋，这样grandparent使右边多了一个黑结点，那么将其涂红即可。

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　　要注意的是，之前的各种情况，新插入结点都是在左边，其实在右边也是一样的，但是这里就不同了，新插入的结点必须在左边，如果在右边，会在grandparent右旋之后成为其左孩子，这样一来，grandparent为红，新插入结点也为红，破坏了性质4，看下图。

所以应先对parent进行左旋操作，再将new和parent指针互换

最后对grandparent右旋变成：

到这里为止，红黑树的插入操作就全部解析完了。

４. 实现源码　　

//二叉排序树的插入private void insertNode(RBNode<T> node) {    RBNode<T> curr = this.root, pre = null;    int comp = 0;    while(curr != null) {        pre = curr;        comp = node.key.compareTo(curr.key);        if(comp < 0)            curr = curr.left;        else if(comp > 0)            curr = curr.right;        else            return;    }    node.parent = pre;    if(pre == null)        this.root = node;    else {        if(comp < 0)            pre.left = node;        else if(comp > 0)            pre.right = node;    }    insertFixUp(node);}//修复private void insertFixUp(RBNode<T> node){    RBNode<T> parent, gparent, uncle;    //父结点不是根，且为红色，才进行修复    while((parent=node.parent) != null && parent.color == RED) {        gparent = parent.parent;        if(parent == gparent.left) {//父结点在左边，右边和左边对称，操作是一样的            if((uncle=gparent.right)!=null && uncle.color==RED) {//叔叔为红色                parent.color = BLACK;                uncle.color = BLACK;                gparent.color = RED;                node = gparent;                continue;//将祖父当成新插入结点继续修复            }            //对于新插入结点在右边的情况，要将其转到左边来            if(parent.right == node) {                leftRotate(parent);                RBNode<T> tmp = parent;                parent = node;                node = tmp;            }            parent.color = BLACK;            gparent.color = RED;            rightRotate(gparent);        }else {//对称操作，一样的            if((uncle=gparent.left)!=null && uncle.color==RED) {                parent.color = BLACK;                uncle.color = BLACK;                gparent.color = RED;                node = gparent;                continue;            }            if(parent.left == node) {                rightRotate(parent);                RBNode<T> tmp = parent;                parent = node;                node = tmp;            }            parent.color = BLACK;            gparent.color = RED;            leftRotate(gparent);        }    }    this.root.color = BLACK;}

5. 总结

　　可以看到，红黑树的插入操作还是蛮简单的，情况很少。