MPC中常用到的非线性模型

考虑到理论模型太复杂或难以获得解析表达式，一些非理论模型可以高精度逼近真实系统，已经应用于非线性系统的MPC，如Volterra，NARMAX模型，维纳模型，Hammerstein模型等。本文选取几种做简单介绍：

1. Volterra模型
   Volterra模型属于非理论性模型的一种，可以较为精确的描述非线性系统的动态特性。对于单数入单输出的离散非线性系统，二阶Volterra模型的一般形式可表述如下：
   
   y(k)=∑i=1Mh1(i)u(k−i)+∑i=1M∑j=1Mh2(i,j)u(k−i)u(k−j)
   
   其中 yk 和 uk 分别是模型的输出和输入，h1(i) 和 h2(i,j) 分别是系统的一阶、二阶Volterra时域核。
2. Wiener模型
   Wiener模型描述了这样一类非线性系统：在不同工作点上，系统的静态非线性增益相差很大，而系统的动态特性很接近。它由动态线性部分和静态非线性部分组成.
   线性部分：
   
   A(q−1)x(t)=B(q−1)u(t)
   
   非线性部分：
   
   y(t)=f(x(t))
   
   式中：A(q−1)=1+a1q−1+a2q−2+...+anaq−na；B(q−1)=1+b1q−1+b2q−2+...+bnbq−nb;u(t)为模型输入；x(t)为中间变量；y(t)为模型输出；f(⋅)为非线性增益。
3. 非线性自回归滑动平均(NARMAX)模型
   NARMAX模型表示输入输出之间的非线性函数关系，该函数是一个非线性差分方程，如下式所示：
   
   y(k)=FNt(y(k−1),...,y(k−ny),u(k−1),...,u(k−nu),e(k−1),...,e(k−ne))+e(k)
   
   其中，ny,nu,ne分别是时刻k时，系统输出、输入与噪声想的最大延迟数，u(k),y(k)分别是系统的输入与输出，FNt[⋅]是一个非线性函数。

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