LightOJ

题意：

给定两个整点，求这段线段之间跨过的整点的个数

思路：

1，再纸上画一下就可以猜到了

2，证明一下：

设线段的两个端点为 （x1, y1） 和 （x2, y2）

我们都知道，要是这个线段经过某个整点（a，b）的话，我令 dx = （a - x1）， dy =  （b - y1）；必定有  dy / dx  =   （x2 - x1） / （y2 - y1） ①， 因为要满足相同的斜率

还能推出： dy / ( y2 - y1 ) = dx / （x2 - x1）—— ②;

假设这个整点是从（x1, y1）开始的第一个整点，然后我把这个 dx dy 叫做整点元（自己瞎取的），而且这个线段经过的所有两两相邻的整点，x y 差值也满足 dx dy；

要求经过整点的个数，就要求（x2 - x1） 和 （y2 - y1）的最大公约数 gcd ， （x2 - x1） / gcd 和 （y2 - y1）/ gcd  就是我说的整点元 dx dy；

最后结果加上（x1, y1）这个点, 

注意数据范围

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#define PI acos(-1.0)#define in freopen("in.txt", "r", stdin)#define out freopen("out.txt", "w", stdout)using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const int maxn = 1e6 + 7, maxd = 20 + 7, mod = 1e9 + 7;const int INF = 0x7f7f7f7f;int T;ll gcd(ll a, ll b) {    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    for(int tt = 1; tt <= T; ++tt) {        ll a, b, c, d;        scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d);        ll ans = gcd( abs(a-c), abs(b-d) );        printf("Case %d: %lld\n", tt, ans+1);    }    return 0;}