51Nod-1264-线段相交

1264 线段相交

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

21 2 2 1 0 0 2 2-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

YesNo

51Nod 1264-线段相交

思路：分别判断 线段a是否与直线b相交，若都相交则 Yes ,否则No

线段a与直线b相交：求出线段a的中点及两个端点到直线b的距离 h0,h1,h2。若 h0*2==h1+h2则说明线段a在直线b的一侧，不相交；否则相交

code:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int T;long long int l1[2][2];long long int l2[2][2];bool Cross(long long int l1[][2],long long int l2[][2]);int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin>>T;while(T--){for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)cin>>l1[i][j];for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<2;++j)cin>>l2[i][j];if(Cross(l1,l2)==true&&Cross(l2,l1)==true)puts("Yes");elseputs("No");}return 0;}bool Cross(long long int l1[][2],long long int l2[][2]){long long int h0,h1,h2;if(l1[0][0]==l1[1][0]){if(l2[0][0]<=l1[0][0]&&l2[1][0]>=l1[0][0]||l2[0][0]>=l1[0][0]&&l2[1][0]<=l1[0][0])return true;elsereturn false;}else{long long int a,b,c;a=l1[1][1]-l1[0][1];b=-(l1[1][0]-l1[0][0]);c=-b*l1[0][1]-a*l1[0][0];long long int x0=l2[0][0]+l2[1][0],y0=l2[0][1]+l2[1][1];h0=abs(a*x0+b*y0+c*2);h1=abs(a*l2[0][0]+b*l2[0][1]+c);h2=abs(a*l2[1][0]+b*l2[1][1]+c);long long int hh=h1+h2;if(!h1||!h2||h0!=hh)return true;elsereturn false;}}

另一思路是 用向量叉积来判断线段相交（暂时没看懂）

附上代码：

#include <stdio.h>int CrossProduct(__int64 x1, __int64 y1, __int64 x2, __int64 y2){    __int64 xx = x1 * y2;    __int64 yy = y1 * x2;    if (xx == yy) return 0;    return xx > yy ? 1 : -1;}int main(){    int N;    scanf("%d", &N);    __int64 x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;    while (N--) {        scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",            &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3, &x4, &y4);                if (CrossProduct(x2 - x1, y2 - y1, x3 - x1, y3 - y1) * CrossProduct(x2 - x1, y2 - y1, x4 - x1, y4 - y1) <= 0 &&            CrossProduct(x4 - x3, y4 - y3, x1 - x3, y1 - y3) * CrossProduct(x4 - x3, y4 - y3, x2 - x3, y2 - y3) <= 0){            printf("Yes\n");        } else printf("No\n");    }    return 0;}