[VIJOS1250]最勇敢的机器人

背景

Wind设计了很多机器人。但是它们都认为自己是最强的，于是，一场比赛开始了~

描述

机器人们都想知道谁是最勇敢的，于是它们比赛搬运一些物品。

它们到了一个仓库，里面有n个物品，每个物品都有一个价值Pi和重量Wi，但是有些物品放在一起会爆炸，并且爆炸具有传递性。（a和b会爆炸、b和c会爆炸则a和c会爆炸）
机器人们可不想因此损失自己好不容易从Wind那里敲诈来的装备，于是它们想知道在能力范围内，它们最多可以拿多少价值的物品。
你能帮助它们吗？

输入格式

每组测试数据

第1行为n,Wmax,k(0<=n,Wmax,k<=1000)
接下来n行，为每个物品的Pi,Wi(0<=Pi<=1000,1<=Wi<=10,均为整数)
再接下来k行，每行2个数字a,b表示a和b会发生爆炸

输出格式

对每组数据输出1行
为最大可能价值

样例输入

3 10 1100 1200 510 51 2

样例输出

210

限制

每个测试点1s

题解:
并查集+分组背包。先用并查集将不能同时取的物品放在同一个分组内，然后只需要做一个每个分组最多只取一个物品的背包就好啦。
for i = 1 -> 分组数
for j = maxV -> 0
for k = 1 -> 该分组物品数

为什么这样可以保证每组只最多取一个物品呢？(g[i]表示机器人容量为i时最多能取的物品价值数)

证明：如果有两个重量分别为x，y的物品，那么如果要更新x+y时，则说明g[x]或g[y]肯定被更新过，但是这时候由于枚举容量上限时是反着枚举的，所以x+y肯定比x或者y更早更新，所以每组最多取一个。

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>#define LiangJiaJun mainusing namespace std;int n,v,k,f[1004],g[1004];int p[1004],w[1004];int Find(int x){return (f[x]==x)?x:f[x]=Find(f[x]);}int lop[1004][1004],cnt,sv[1004];int LiangJiaJun(){    scanf("%d%d%d",&n,&v,&k);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;    for(int i=1;i<=k;i++){        int p,q,a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        p=Find(a);q=Find(b);        if(p!=q)f[p]=q;    }    cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        bool lat=0;        for(int j=1;j<=cnt;j++){            if(lop[j][0]==Find(i)){                lat=1;                lop[j][++sv[j]]=i;                break;            }        }        if(lat)continue;        lop[++cnt][0]=Find(i);        lop[cnt][++sv[cnt]]=i;    }    for(int i=1;i<=cnt;i++){        for(int j=v;j>=0;j--){            for(int k=1;k<=sv[i];k++){                if(j>=w[lop[i][k]])                    g[j]=max(g[j],g[j-w[lop[i][k]]]+p[lop[i][k]]);            }        }    }    printf("%d\n",g[v]);    return 0;}