算法导论17.1-3

• 问题描述
  假定我们对一个数据结构执行一个由n个操作组合成的操作序列，当i严格为2的幂时，第i个操作的代价为i,否则代价为1。使用聚合分析确定每个操作的摊还代价。
• 问题求解
  假设ci是第i个操作的代价，则
  
  ci={ii是2的幂1其他
  
  n个操作的代价是
  
  ∑i=1nci≤n+∑j=0⌈lgn⌉n2j≤n+n+n2+n4+...+2+1=n+n−121−12=n+(2n−1)<3n
  
  使用聚合分析确定每个操作的摊还代价为O(n)/n=O(1)。在上面的求解过程中用到了等比数列前n项和公式
  
  a11−qn1−q=a1−anq1−q