[2017集训队作业自选题#154]简单数据结构题

题目大意

一颗点权树，初始点权均为0。
每次操作将所有距离x为1的点点权+1，然后希望你求出距离x为1的点点权异或和。

一个转化

把修改分成儿子修改和单点修改，把询问分成儿子询问和单点询问。
每次相当于x的儿子修改+x的父亲单点修改，询问类似。

根号算法

发现一个点儿子的点权种类数最多根号种。
不妨用链表（动态桶）维护每种点权出现次数。

正解

注意到x^(x+1)=2*lowbit(~x)-1。
我们不妨对一个点的儿子的点权维护一颗trie（从低位到高位）。
每次执行儿子修改时，0边出去的都是lowbit(~x)在这一位的，然后+1后会变成1，而1边+1后变成0，且还要继续进位，因此交换01儿子，继续递归0儿子。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=500000+10,maxtot=maxn*40,mo=1000000007,maxd=19;int h[maxn],go[maxn*2],nxt[maxn*2],fa[maxn],v[maxn],a[maxn];int root[maxn],ans[maxn],tree[maxtot][2],size[maxtot];int i,j,k,l,t,n,m,tot,wdc,num;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){        if (ch=='-') f=-1;        ch=getchar();    }    while (ch>='0'&&ch<='9'){        x=x*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    return x*f;}void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    nxt[tot]=h[x];    h[x]=tot;}void dfs(int x,int y){    fa[x]=y;    int t=h[x];    while (t){        if (go[t]!=y) dfs(go[t],x);        t=nxt[t];    }}void insert(int &x,int d,int v,int f){    if (!x) x=++tot;    size[x]+=f;    if (d==maxd) return;    insert(tree[x][v%2],d+1,v/2,f);}void change(int x,int d){    if (!x||d==maxd) return;    int t=(1<<(d+1))-1;    if (size[tree[x][0]]%2==1) wdc^=t;    swap(tree[x][0],tree[x][1]);    change(tree[x][0],d+1);}void modify(int x){    int y=a[x];    if (fa[x]) y+=v[fa[x]];    wdc=y+1;    if (fa[x]){        insert(root[fa[x]],0,y,-1);        insert(root[fa[x]],0,y+1,1);        ans[fa[x]]^=y^(y+1);    }    a[x]++;}void write(int ans){    int t=((ll)i*i%mo+i)%mo;    t=(ll)t*ans%mo;    (num+=t)%=mo;    //printf("%d\n",ans);}int main(){    //freopen("ans.out","w",stdout);    n=read();m=read();    fo(i,1,n-1){        j=read();k=read();        add(j,k);add(k,j);    }    dfs(1,0);    tot=0;    fo(i,1,n)        if (fa[i]) insert(root[fa[i]],0,0,1);    fo(i,1,m){        j=read();        wdc=0;        change(root[j],0);        ans[j]^=wdc;        wdc=0;        if (fa[j]) modify(fa[j]);        v[j]++;        write(ans[j]^wdc);    }    (num+=mo)%=mo;    printf("%d\n",num);}