GDI+ 的Matrix::TransformPoints 与 仿射变换 c++
来源:互联网 发布:软件结构图怎么画 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 20:26
到百度搜索“仿射变换”,有很多介绍的。
这是vs2008中的示例:
代码中,TransformPoints改变了points的值,实际上就是仿射变换。(这里是平面中的变换)
先记下运行结果,points变为:
50, 200
100, 100
150, 250
200, 200
250, 300
可以看出:结果是在y轴放大一倍。
对于矩阵matrix,他实际上是3*3的矩阵:
| 1.0f 0.0f 0.0f|
| 0.0f 2.0f 0.0f|
| 0.0f 0.0f 1.0f|
matrix的第一个参数和第二个参数,分别是矩阵的第一行的第一个元素和第一行的第二个元素;
第三个参数和第四个参数,分别是矩阵的第二行的第一个元素和第二行的第二个元素;
第五个参数和第六个参数,分别是矩阵的第三行的第一个元素和第三行的第二个元素;
msdn中对matrix的构造函数有说明。
由于矩阵的第三列总是[0 0 1]T 所以就省略。
为什么第三列省略了呢?请看百度词条
http://baike.baidu.com/view/954621.htm
以平移变换为例(注意:要转置一下):
| 1 0 0|
| 0 1 0|
| tx ty 1|
仿射变换的几个基本操作的第三列都是[0 0 1]T,所以省略了
仿射变换(affine变换)的一般形式(不过似乎这个公式只包含了:平移变换,旋转变换和缩放变换,不包含剪切变换):
| (λx)cosθ (λx)sinθ 0|
| x1 y1 1| = | x y 1 | * | -(λy)sinθ (λy)cosθ 0|
| x0 y0 1|
那么变换后的坐标就是:
x1 = (λx)x・cosθ - (λy)x・sinθ + x0
y1 = (λx)x・sinθ + (λy)y・cosθ + y0
其中:
(x0,y0) 是原坐标原点;
θ是坐标旋转角度;
λx和λy表示对于原坐标系在x,y两个坐标轴上的放缩率;(注意λx是个整体,而不是λ乘以x;λy同理)
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