等价性证明，白书P322LA4287（有向图强连通tarjan算法）

对于一个不在环内的无向图的边，其上每一个节点都是一个单独的强连通分支
有了这一点，tarjan求连通分支算法就很好理解了。
关于本题的解题思想比较精巧，尤其是最后连通分量的收缩处理。

//当一个有向图边数最少强连通时，是一个单项环，所有节点的入度出度都为1//所以刘的做法是先把所有边都加上，然后根据已有的边往下拆，最后剩下的就是需要填充的。//要注意是入度和出度的最大值，原因白书P322自己讨论过 

// LA4287 Proving Equivalences：使用Tarjan算法计算SCC// Rujia Liu#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#include<cstring>#include<stack>using namespace std;const int maxn = 20000 + 10;vector<int> G[maxn];int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;stack<int> S;void dfs(int u) {  pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;  S.push(u);  for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {    int v = G[u][i];    if(!pre[v]) {      dfs(v);      lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);    } else if(!sccno[v]) {      lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);    }  }  if(lowlink[u] == pre[u]) {    scc_cnt++;    for(;;) {      int x = S.top(); S.pop();      sccno[x] = scc_cnt;      if(x == u) break;    }  }}void find_scc(int n) {  dfs_clock = scc_cnt = 0;  memset(sccno, 0, sizeof(sccno));  memset(pre, 0, sizeof(pre));  for(int i = 0; i < n; i++)    if(!pre[i]) dfs(i);}int in0[maxn], out0[maxn];int main() {  int T, n, m;  scanf("%d", &T);  while(T--) {    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();    for(int i = 0; i < m; i++) {      int u, v;      scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;      G[u].push_back(v);    }    find_scc(n);//当一个有向图边数最少强连通时，是一个单项环，所有节点的入度出度都为1//所以刘的做法是先把所有边都加上，然后根据已有的边往下拆，最后剩下的就是需要填充的。//要注意是入度和出度的最大值，原因白书P322自己讨论过     for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) in0[i] = out0[i] = 1;    for(int u = 0; u < n; u++)      for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if(sccno[u] != sccno[v]) in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;      }    int a = 0, b = 0;    for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {      if(in0[i]) a++;      if(out0[i]) b++;    }    int ans = max(a, b);    if(scc_cnt == 1) ans = 0;    printf("%d\n", ans);  }  return 0;}