图像生成与图像模型——摄像机的几何标定

假设摄像机观察到的特征（点或线）都在世界坐标系中有确定的位置，在这个假设下，摄像机标定可以看作是一个优化问题，优化的目标是使摄像机观察到的特征与理论位置之间的距离最小。

一、最小二乘法的参数估计

我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？ 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面…

对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：

• 用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
• 用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
• 最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。（Q为残差平方和）- 即采用平方损失函数。

1.线性最小二乘法

假如该问题为线性的我们可以直接对目标函数求导，并且令其等于零，以此求得其极值，并通过比较求取全局最小值(Global Minimizer)，并将其最为目标函数的解。

2.非线性最小二乘法

但是如果问题为非线性，此时我们通常无法直接写出其导数形式（函数过于复杂），因此我们不再去试图直接找到全局最小值，而是退而求其次通过不停的迭代计算寻找到函数的局部最小值(Local Minimizer)，并认为该局部最小值能够使得我们的目标函数取得最优解（最小值），这就是非线性最小二乘的通常求解思路。

二、使用线性方法进行摄像机标定

标定过程分为两步：1）计算这个坐标系下摄像机的摄影矩阵M；2）从投影矩阵估计摄像机的内外参数。

1.估计投影矩阵

2.估计内外参数

3.特征点的退化问题

三、径向畸变

由于目标点偏离光轴引起的畸变。

1.投影矩阵估计

2.估计内外参数

3.退化情况

四、分析摄影地形测量法

摄影地形测量法是一种从一幅或多幅图像定量恢复几何信息的方法。