回首Java——希尔排序（最小增量排序）

什么是希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

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原理

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

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基本思想

算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

该方法实质上是一种分组插入方法

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稳定性

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

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算法分析

优劣

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O( )，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。
但是比O( )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。

时间性能

1．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和 的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0( )差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

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希尔分析

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。

希尔排序的示例：

第一趟排序从2/n=5 间隔内排序

第二趟排序从2/5=3 间隔内排序(取奇数，因为用非质数对整体的排序效果更好)
依此类推，最后到1进行直接插入排序，由于每次间隔内的排序后，对之前的排序结果并没有影响，这是减少了逆序对的方式，最后用直接插入排序排序的方式，是插入排序的加强。

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算法实现：

public class ShellSort {    public static void main(String[] args) {        int[] arr = { 57, 68, 59,52,72, 28, 96, 33, 24, 19 };        shellSort(arr);    }    private static void shellSort(int arr[]) {        int j = 0;        int temp = 0;        /**         * 每次都以n/2的间隔分割序列,直到为1为止，在这里第一次分割为5，第二次为2，第三次为1         * 注意：2是一个质数，这里并没有特殊处理         */        for (int increment = (arr.length / 2); increment > 0; increment /= 2) {            for (int i = increment; i < arr.length; i++) {// 插入排序                temp = arr[i];                for (j = i; j >= increment; j -= increment) {                    if (temp < arr[j - increment]) {// 如想从小到大排只需修改这里                        arr[j] = arr[j - increment];// 将大于temp的值整体后移一个间隔单位                    } else {                        break;                    }                }                arr[j] = temp;//// 新元素落位            }        }    }}