数据结构--图 的JAVA实现(上)

1，摘要：

本系列文章主要学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构---图（Graph），这是第一篇文章，学习如何用JAVA来表示图的顶点。从数据的表示方法来说，有二种表示图的方式：一种是邻接矩阵，其实是一个二维数组；一种是邻接表，其实是一个顶点表，每个顶点又拥有一个边列表。下图是图的邻接表表示。

从图中可以看出，图的实现需要能够表示顶点表，能够表示边表。邻接表指是的哪部分呢？每个顶点都有一个邻接表，一个指定顶点的邻接表中，起始顶点表示边的起点，其他顶点表示边的终点。这样，就可以用邻接表来实现边的表示了。如顶点V0的邻接表如下：

与V0关联的边有三条，因为V0的邻接表中有三个顶点(不考虑V0)。

 

 2，具体分析

先来分析边表：

在图中如何来表示一条边？很简单，就是：起始顶点指向结束顶点、就是顶点对<startVertex, endVertex>。在这里，为了考虑边带有权值的情况，单独设计一个类Edge.java，作为Vertex.java的内部类，Edge.java如下：

1 protected class Edge implements java.io.Serializable {2         private VertexInterface<T> vertex;// 终点3         private double weight;//权值

 

Edge类中只有两个属性，vertex 用来表示顶点，该顶点是边的终点。weight 表示边的权值。若不考虑带权的情况，就不需要weight属性，那么可以直接定义一个顶点列表 来存放 终点 就可以表示边了。这是因为：这些属性是定义在Vertex.java中，而Vertex本身就表示顶点，如果在Vertex内部定义一个List存放终点，那么该List再加上Vertex所表示的顶点本身，就可以表示与起点邻接的各个点了（称之为这个 起点的邻接表）。这样的边的特点是：边的所有的起始点都相同。

但是为了表示带权的边，因此，新增加weight属性，并用类Edge来封装，这样不管是带权的边还是不带权的边都可以用同一个Edge类来表示。不带权的边将weight赋值为0即可。

 

再分析顶点表：

定义接口VertexInterface<T>表示顶点的接口，所有的顶点都需要实现这个接口，该接口中定义了顶点的基本操作，如：判断顶点是否有邻接点，将顶点与另一个顶点连接起来...。其次，顶点表中的每个顶点有两个域，一个是标识域：V0,V1,V2,V3 。一个是指针域，指针域指向一个"单链表"。综上，设计一个类Vertex.java 用来表示顶点，其数据域如下：

class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {    private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....    private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储    private boolean visited;//标识顶点是否已访问    private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点    private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来

 

现在一一解释Vertex类中定义的各个属性：

label : 用来标识顶点，如图中的 V0,V1,V2,V3，在实际代码中，V0...V3 以字符串的形式表示，就可以用来标识不同的顶点了。因此，需要在Vertex类中添加获得顶点标识的方法---getLabel()

1     public T getLabel() {2         return label;3     }

 

edgeList : 存放与该顶点关联的边。从上面Edge.java中可以看到，Edge的实质是“顶点”，因为，Edge类除去wight属性，就只剩表示顶点的vertex属性了。借助edgeList，当给定一个顶点时，就可以访问该顶点的所有邻接点。因此，Vertex.java中就需要实现根据edgeList中存放的边来遍历 某条边的终点(也即相应顶点的各个邻接点) 的迭代器了。

1 public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {2         return new NeighborIterator();3     }

迭代器的实现如下：

 1 /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器 2      * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现 3      * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性 4      * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象 5      */ 6     private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{ 7  8         Iterator<Edge> edgesIterator; 9         private NeighborIterator() {10             edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器11         }12         @Override13         public boolean hasNext() {14             return edgesIterator.hasNext();15         }16 17         @Override18         public VertexInterface<T> next() {19             VertexInterface<T> nextNeighbor = null;20             if(edgesIterator.hasNext()){21                 Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge22                 nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点23             }24             else25                 throw new NoSuchElementException();26             return nextNeighbor;27         }28 29         @Override30         public void remove() {31             throw new UnsupportedOperationException();32         }33     }

 

visited : 之所以给每个顶点设置一个用来标记它是否被访问的属性，是因为：实现一个数据结构，是要用它去完成某些功能的，如遍历、查找…… 而在图的遍历过程中，就需要标记某个顶点是否被访问了，因此：设置该属性以便实现这些功能。那么，也就需要定义获取顶点是否被访问的isVisited()方法了。

1     public boolean isVisited() {2         return visited;3     }

 

previousVertex 属性 ，在求图中某两个顶点之间的最短路径时，在从起始顶点遍历过程中，需要记录下遍历到某个顶点时的前驱顶点， previousVertex 属性就派上用场了。因此，需要有判断和获取顶点的前驱顶点的方法：

1     public boolean hasPredecessor() {//判断顶点是否有前驱顶点2         return this.previousVertex != null;3     }

1     public VertexInterface<T> getPredecessor() {//获得前驱顶点2         return this.previousVertex;3     }

 

cost 属性：用来表示顶点的权值。注意，顶点的权值与边的权值是不同的。比如求无权图（默认是边不带权值）的最短路径时，如何求出顶点A到顶点B的最短的路径？由定义，该最短路径其实就是A走到B经历的最少边数目。因此，就可以用 cost 属性来记录A到B之间的距离是多少了。比如说，A 先走到 C 再走到B；初始时，A的 cost = 0，由于 A 是 C 的前驱，A到B需要经历C，C 的 cost 就是 c.previousVertex.cost + 1，直至 B，就可以求出 A 到 B 的最短路径了。详细算法及实现将会在第二篇博客中给出。

因此，针对 cost 属性，Vertex.java需要实现的方法如下：

1 public void setCost(double newCost) {2         cost = newCost;3     }4 public double getCost() {5         return cost;6     }

 

3，总结：

从上可以看出，设计一个数据结构时，该数据结构需要包含哪些属性不是随意的，而是先确定该数据结构需要完成哪些功能（如，图的DFS、BFS、拓扑排序、最短路径），这些功能的实现需要借助哪些属性(如，求最短路径需要记录每个顶点的前驱顶点，就需要 previousVertex)。然后，去定义这些属性以及关于该属性的基本操作。设计一个合适的数据结构，当借助该数据结构来实现算法时，可以有效地降低算法的实现难度和复杂度！

 

Vertex.java的完整代码如下：

  1 package graph;  2   3 import java.util.Iterator;  4 import java.util.LinkedList;  5 import java.util.List;  6 import java.util.NoSuchElementException;  7   8 class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {  9  10     private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer.... 11     private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储 12     private boolean visited;//标识顶点是否已访问 13     private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点 14     private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来 15      16     public Vertex(T vertexLabel){ 17         label = vertexLabel; 18         edgeList = new LinkedList<Edge>();//是Vertex的属性,说明每个顶点都有一个edgeList用来存储所有与该顶点关系的边 19         visited = false; 20         previousVertex = null; 21         cost = 0; 22     } 23      24     /** 25      *Task: 这里用了一个单独的类来表示边,主要是考虑到带权值的边 26      *可以看出,Edge类封装了一个顶点和一个double类型变量  27      *若不需要考虑权值,可以不需要单独创建一个Edge类来表示边,只需要一个保存顶点的列表即可 28      * @author hapjin 29      */ 30     protected class Edge implements java.io.Serializable { 31         private VertexInterface<T> vertex;// 终点 32         private double weight;//权值 33          34         //Vertex 类本身就代表顶点对象,因此在这里只需提供 endVertex，就可以表示一条边了 35         protected Edge(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight){ 36             vertex = endVertex; 37             weight = edgeWeight; 38         } 39          40         protected VertexInterface<T> getEndVertex(){ 41             return vertex; 42         } 43         protected double getWeight(){ 44             return weight; 45         } 46     } 47  48     /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器 49      * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现 50      * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性 51      * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象 52      */ 53     private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{ 54  55         Iterator<Edge> edgesIterator; 56         private NeighborIterator() { 57             edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器 58         } 59         @Override 60         public boolean hasNext() { 61             return edgesIterator.hasNext(); 62         } 63  64         @Override 65         public VertexInterface<T> next() { 66             VertexInterface<T> nextNeighbor = null; 67             if(edgesIterator.hasNext()){ 68                 Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge 69                 nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点 70             } 71             else 72                 throw new NoSuchElementException(); 73             return nextNeighbor; 74         } 75  76         @Override 77         public void remove() { 78             throw new UnsupportedOperationException(); 79         } 80     } 81      82     /**Task: 生成一个遍历该顶点所有邻接边的权值的迭代器 83      * 权值是Edge类的属性,因此先获得一个遍历Edge对象的迭代器,取得Edge对象,再获得权值 84      * @author hapjin 85      * 86      * @param <Double> 权值的类型 87      */ 88     private class WeightIterator implements Iterator{//这里不知道为什么,用泛型报编译错误??? 89          90         private Iterator<Edge> edgesIterator; 91         private WeightIterator(){ 92             edgesIterator = edgeList.iterator(); 93         } 94         @Override 95         public boolean hasNext() { 96             return edgesIterator.hasNext(); 97         } 98         @Override 99         public Object next() {100             Double result;101             if(edgesIterator.hasNext()){102                 Edge edge = edgesIterator.next();103                 result = edge.getWeight();104             }105             else throw new NoSuchElementException();106             return (Object)result;//从迭代器中取得结果时,需要强制转换成Double107         }108         @Override109         public void remove() {110             throw new UnsupportedOperationException();111         }112         113     }114     115     @Override116     public T getLabel() {117         return label;118     }119 120     @Override121     public void visit() {122         this.visited = true;123     }124 125     @Override126     public void unVisit() {127         this.visited = false;128     }129 130     @Override131     public boolean isVisited() {132         return visited;133     }134 135     @Override136     public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight) {137         // 将"边"(边的实质是顶点)插入顶点的邻接表138         boolean result = false;139         if(!this.equals(endVertex)){//顶点互不相同140             Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = this.getNeighborInterator();141             boolean duplicateEdge = false;142             while(!duplicateEdge && neighbors.hasNext()){//保证不添加重复的边143                 VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();144                 if(endVertex.equals(nextNeighbor)){145                     duplicateEdge = true;146                     break;147                 }148             }//end while149             if(!duplicateEdge){150                 edgeList.add(new Edge(endVertex, edgeWeight));//添加一条新边151                 result = true;152             }//end if153         }//end if154         return result;155     }156 157     @Override158     public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex) {159         return connect(endVertex, 0);160     }161 162     @Override163     public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {164         return new NeighborIterator();165     }166 167     @Override168     public Iterator getWeightIterator() {169         return new WeightIterator();170     }171 172     @Override173     public boolean hasNeighbor() {174         return !(edgeList.isEmpty());//邻接点实质是存储是List中175     }176 177     @Override178     public VertexInterface<T> getUnvisitedNeighbor() {179         VertexInterface<T> result = null;180         Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = getNeighborInterator();181         while(neighbors.hasNext() && result == null){//获得该顶点的第一个未被访问的邻接点182             VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();183             if(!nextNeighbor.isVisited())184                 result = nextNeighbor;185         }186         return result;187     }188 189     @Override190     public void setPredecessor(VertexInterface<T> predecessor) {191         this.previousVertex = predecessor;192     }193 194     @Override195     public VertexInterface<T> getPredecessor() {196         return this.previousVertex;197     }198 199     @Override200     public boolean hasPredecessor() {201         return this.previousVertex != null;202     }203 204     @Override205     public void setCost(double newCost) {206         cost = newCost;207     }208 209     @Override210     public double getCost() {211         return cost;212     }213     214     //判断两个顶点是否相同215     public boolean equals(Object other){216         boolean result;217         if((other == null) || (getClass() != other.getClass()))218             result = false;219         else220         {221             Vertex<T> otherVertex = (Vertex<T>)other;222             result = label.equals(otherVertex.label);//节点是否相同最终还是由标识 节点类型的类的equals() 决定223         }224         return result;225     }226 }