数据结构与算法分析（Java语言描述）（24）—— 并查集的路径压缩

package com.dataStructure.union_find;// 我们的第五版Union-Findpublic class UnionFind5 {    // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数    // 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值    // 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准    private int[] rank;    private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点    private int count;    // 数据个数    // 构造函数    public UnionFind5(int count){        rank = new int[count];        parent = new int[count];        this.count = count;        // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合        for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){            parent[i] = i;            rank[i] = 1;        }    }    // 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号    // O(h)复杂度, h为树的高度    private int find(int p){        assert( p >= 0 && p < count );        // path compression 1        while( p != parent[p] ){            parent[p] = parent[parent[p]];            p = parent[p];        }        return p;        // path compression 2, 递归算法//            if( p != parent[p] )//                parent[p] = find( parent[p] );//            return parent[p];    }    // 查看元素p和元素q是否所属一个集合    // O(h)复杂度, h为树的高度    public boolean isConnected( int p , int q ){        return find(p) == find(q);    }    // 合并元素p和元素q所属的集合    // O(h)复杂度, h为树的高度    public void unionElements(int p, int q){        int pRoot = find(p);        int qRoot = find(q);        if( pRoot == qRoot )            return;        // 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向        // 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上        if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){            parent[pRoot] = qRoot;        }        else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){            parent[qRoot] = pRoot;        }        else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]            parent[pRoot] = qRoot;            rank[qRoot] += 1;   // 此时, 我维护rank的值        }    }}

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在路径压缩的过程中，不需要继续维护 rank 了嘛？

事实上，这正是我们将这个变量叫做rank而不是叫诸如depth或者height的原因。因为这个rank只是我们做的一个标志当前节点排名的一个数字，当我们引入了路径压缩以后，维护这个深度的真实值相对困难一些。而且实践告诉我们，我们其实不需要真正维持这个值是真实的深度值，我们依然可以以这个rank值作为后续union过程的参考。因为根据我们的路径压缩的过程，rank高的节点虽然被抬了上来，但是整体上，我们的并查集从任意一个叶子节点出发向根节点前进，依然是一个rank逐渐增高的过程。也就是说，这个rank值在经过路径压缩以后，虽然不是真正的深度值，但仍然可以胜任，作为union时的参考。