NOIP2009提高组

2009提高
A.潜伏者（模拟）
B.Hankson 的趣味题（素数筛+数论+分解质因数）
a1,a2的最大公因数为a0,则对于每一个质因子，他在a0中的指数为a1,a2中的最小值，即反过来，如果a1中的指数为x1,a0中的指数为x0，x1>x0,则a2中的指数x2必为x0.如果x1==x0，则x2>=x0.最小公倍数同理。这样我们就能得出每一个质因子的指数的取值范围，根据乘法原理算出答案。考虑如何质因数分解，我们只能筛出2e9−−−√=45000以内的质数，我们把这些质因数都统计出来之后，如果还剩下了x，且x不为1，则x一定是一个大质数。把它暂时加入prime中即可。
C.最优贸易（spfa+枚举）
两遍spfa，具体见题解
D.靶形数独（搜索+剪枝）
玄学剪枝。每次找一个候选数最少的地方填，减小搜索树的规模。

A

#include<cstdio>#include<cstring>char str1[100],str0[100],str2[100],str[100];bool flag[100];int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    memset(str,0,sizeof(str));    memset(flag,0,sizeof(flag));    scanf("%s%s%s",str0,str1,str2);    for(int i=0;i<strlen(str0);++i){        if(str[str0[i]]!=0&&str[str0[i]]!=str1[i]){puts("Failed");return 0;}        str[str0[i]]=str1[i];flag[str1[i]]=1;    }for(int i='A';i<='Z';++i)         if(str[i]==0||!flag[i]) {puts("Failed");return 0;}    for(int i=0;i<strlen(str2);++i) putchar(str[str2[i]]);    return 0;} 

B

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 45010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int tst,a1,a2,b1,b2,a[N],aa[N],b[N],bb[N],ans,prime[N],tot=0;bool notprime[N];void getprime(){    notprime[1]=1;    for(int i=2;i<=45000;++i){        if(!notprime[i]) prime[++tot]=i;        for(int j=1;prime[j]*i<=45000;++j){            notprime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }}void work(int x,int num[]){    for(int i=1;i<=tot;++i){        num[i]=0;        while(x%prime[i]==0){            x/=prime[i];num[i]++;        }    }if(x!=1) prime[++tot]=x,num[tot]=1;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    tst=read();getprime();    while(tst--){        a1=read(),a2=read(),b1=read(),b2=read();ans=1;        work(a1,a);work(a2,aa);work(b1,b);work(b2,bb);        for(int i=1;i<=tot;++i){            if(a[i]!=aa[i]&&b[i]!=bb[i]){                if(aa[i]!=bb[i]){ans=0;break;}continue;            }if(a[i]!=aa[i]&&b[i]==bb[i]){                if(aa[i]>b[i]){ans=0;break;}continue;            }if(b[i]!=bb[i]){                if(bb[i]<aa[i]){ans=0;break;}continue;            }if(a[i]>b[i]){ans=0;break;}ans*=(b[i]-a[i]+1);        }if(!ans) puts("0");        else printf("%d\n",ans);while(prime[tot]>45000) --tot;    }return 0;}

C

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#define N 100010#define M 500010#define inf 0x3f3f3f3finline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}struct edge{    int to,from,next1,next2;}data[M<<1];int n,m,a[N],mn[N],mx[N],h1[N],h2[N],num=0;bool f[N];void spfa1(){    std::queue<int>q;    memset(mn,0x3f,sizeof(mn));    mn[1]=a[1];q.push(1);f[1]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();f[x]=0;        for(int i=h1[x];i;i=data[i].next1){            int y=data[i].to;            if(mn[x]<mn[y]){                mn[y]=std::min(mn[x],a[y]);                if(!f[y]) q.push(y);f[y]=1;            }        }    }}void spfa2(){    std::queue<int>q;    memset(mx,0,sizeof(mx));    mx[n]=a[n];q.push(n);f[n]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();f[x]=0;        for(int i=h2[x];i;i=data[i].next2){            int y=data[i].from;            if(mx[x]>mx[y]){                mx[y]=std::max(mx[x],a[y]);                if(!f[y]) q.push(y);f[y]=1;            }        }    }}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    while(m--){        int x=read(),y=read(),op=read();        data[++num].from=x;data[num].to=y;        data[num].next1=h1[x];h1[x]=num;        data[num].next2=h2[y];h2[y]=num;        if(op==1) continue;        data[++num].from=y;data[num].to=x;        data[num].next1=h1[y];h1[y]=num;        data[num].next2=h2[x];h2[x]=num;    }    spfa1();spfa2();    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;++i)        if(mx[i]-mn[i]>ans) ans=mx[i]-mn[i];    printf("%d\n",ans);    return 0;}

D

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}bool r[10][10],l[10][10],s[10][10];//行，列，小九宫格 int a[10][10],ans=-1,res=0,score[10][10][10],cnt=0,rnum[10],cnum[10];int cal(int x,int y,int k){    if(x==5&&y==5) return 10*k;    if(x>=4&&x<=6&&y>=4&&y<=6)return 9*k;    if(x>=3&&x<=7&&y>=3&&y<=7)return 8*k;    if(x>=2&&x<=8&&y>=2&&y<=8)return 7*k;return 6*k;}bool fillin(int x,int y){    int k=a[x][y];    if(r[x][k]||l[y][k]||s[(x-1)/3*3+(y-1)/3][k]) return 0;    r[x][k]=l[y][k]=s[(x-1)/3*3+(y-1)/3][k]=1;    res+=score[x][y][k];cnt++;rnum[x]++;cnum[y]++;    return 1;}void del(int x,int y){    int k=a[x][y];r[x][k]=l[y][k]=s[(x-1)/3*3+(y-1)/3][k]=0;    res-=score[x][y][k];cnt--;rnum[x]--;cnum[y]--;}void dfs(int x,int y){    if(cnt==81){ans=max(ans,res);return;}    for(int k=1;k<=9;++k){        a[x][y]=k;        if(fillin(x,y)){            int xx=0,yy=0;            for(int i=1;i<=9;++i)                if(rnum[i]!=9&&rnum[i]>=rnum[xx]) xx=i;            for(int i=1;i<=9;++i)                if(!a[xx][i]&&cnum[i]>=cnum[yy]) yy=i;            dfs(xx,yy);del(x,y);        }a[x][y]=0;    }}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    for(int i=1;i<=9;++i)        for(int j=1;j<=9;++j)            for(int k=1;k<=9;++k)                score[i][j][k]=cal(i,j,k);    for(int i=9;i>=1;--i)        for(int j=9;j>=1;--j){            a[i][j]=read();if(!a[i][j]) continue;            if(!fillin(i,j)){puts("-1");return 0;}        }int x=0,y=0;    for(int i=1;i<=9;++i)        if(rnum[i]!=9&&rnum[i]>=rnum[x]) x=i;    for(int i=1;i<=9;++i)        if(!a[x][i]&&cnum[i]>=cnum[y]) y=i;    dfs(x,y);printf("%d\n",ans);    return 0;}