RSA加密算法验证（C#实现）

来源：互联网发布：大学生网络兼职有哪些编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:02

RSA算法简单原理介绍（节选于网络）

假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：

随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)
选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
将 p 和 q 的记录销毁。

(N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。

加密消息

　　假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c：

　　ne ≡ c (mod N)

计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。

解密消息

Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n：

　　cd ≡ n (mod N)

得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。

解码的原理是：

　　cd ≡ n e·d(mod N)

以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数）

　　n e·d ≡ n (mod p) 　　和　n e·d ≡ n (mod q)

这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）

　　n e·d ≡ n (mod pq)

  1 using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.ComponentModel;  4 using System.Data;  5 using System.Drawing;  6 using System.Linq;  7 using System.Text;  8 using System.Threading.Tasks;  9 using System.Windows.Forms; 10  11 namespace RSA 12 { 13     public partial class Form1 : Form 14     { 15         public Form1() 16         { 17             InitializeComponent(); 18         } 19  20         //**************************************** 21         //验证输入的p,q是否为素数，并计算n与m 22         //**************************************** 23         private void button1_Click(object sender, EventArgs e) 24         { 25             long p, q; 26             //获取p,q的值 27             p = long.Parse(textBox1.Text); 28             q = long.Parse(textBox2.Text); 29  30             //判断p，q是否为素数，若为真进行计算，则否弹出提示 31             if (isPrim(p) && isPrim(q)) 32             { 33                 long n = p * q; 34                 long m = (p - 1) * (q - 1); 35                 textBox3.Text = n.ToString(); 36                 textBox4.Text = m.ToString(); 37             } 38             else 39             { 40                 MessageBox.Show("请按要求,重新输入p,q"); 41                 textBox1.Clear(); 42                 textBox2.Clear(); 43                 textBox3.Clear(); 44                 textBox1.Focus(); 45             } 46  47  48         } 49  50         //**************************************** 51         //用随机数生成素数pq，并计算n与m 52         //**************************************** 53          54         private void button5_Click(object sender, EventArgs e) 55         { 56             //生成随机数工具 57             Random random = new Random(); 58             long p, q; 59              60             //设置判断标志 61             Boolean flag = false; 62             while (!flag) 63             { 64                 p = random.Next(595530); 65                 q = random.Next(585530); 66                  67                 //若生成的两个随机数都为素数，设定更新标志，并进行显示 68                 if (isPrim(p) && isPrim(q)) 69                 { 70                     flag = true; 71                     textBox1.Text = p.ToString(); 72                     textBox2.Text = q.ToString(); 73                     textBox3.Clear(); 74                     textBox4.Clear(); 75                 } 76  77             } 78         } 79  80         //**************************************** 81         //验证输入的d是否为素数， 并计算公钥d 82         //**************************************** 83         private void button2_Click(object sender, EventArgs e) 84         {    85             //获取d,m的值 86             long d = long.Parse(textBox5.Text); 87             long m = long.Parse(textBox4.Text); 88  89             //判断输入的d是否符合条件 90             if (d > 1 && d < m && gcd(d, m) == 1 && isPrim(d)) 91             { 92                 //使用逆元函数，计算d,m的逆元 93                 long result = niyuan(d, m); 94                 textBox6.Text = result.ToString(); 95             } 96             else 97             { 98                 MessageBox.Show("输入的 e 不符合要求，请按要求,重新输入公钥 e ！"); 99                 textBox5.Clear();100                 textBox5.Focus();101 102             }103         }104 105         //****************************************106         //随机生成私钥d，并计算出公钥e107         //****************************************108         private void button6_Click(object sender, EventArgs e)109         {110             long d = 0;111             112             //获取m的值，用以计算e113             long m = long.Parse(textBox4.Text);114 115             //生成随机数工具，并设置随机是否完成标志116             Random radom = new Random();117             Boolean flag = false;118             while(!flag)119             {120                  d = radom.Next(655300);121                  if (d > 1 && d < m && gcd(d, m) == 1 && isPrim(d))122                  {123                       flag = true;124                  }125             }126 127             //利用逆元函数计算公钥128             long result = niyuan(d, m);129 130             textBox5.Text = d.ToString();131             textBox6.Text = result.ToString();132       133         }134 135         //****************************************136         //利用公钥n和私钥e，加密明文137         //****************************************138         private void button4_Click(object sender, EventArgs e)139         {140             //设置标志，判断是否已经输入明文141             Boolean flag = false;142             if (!string.IsNullOrWhiteSpace(textBox7.Text))143                 flag = true;144 145             if(flag == false)146             {147                 MessageBox.Show("加密前,请先输入明文！");148                 textBox7.Focus();149             }150             else151             {152                 long n = long.Parse(textBox3.Text);153                 long m = long.Parse(textBox7.Text);154                 long E = long.Parse(textBox5.Text);155 156                 //利用快速指数模运算函数生成密文157                 long C = getMod(E, m, n);158                 textBox8.Text = C.ToString();159             }160                       161          }162 163         //****************************************164         //利用公钥n和公钥d，解密密文165         //****************************************166         private void button3_Click(object sender, EventArgs e)167         {168             //设置标志，判断是否已经输入密文169             Boolean flag = false;170             if (!string.IsNullOrWhiteSpace(textBox9.Text))171                 flag = true;172             if(flag == false)173             {174                 MessageBox.Show("解密前，请先输入密文！");175                 textBox9.Focus();176             }177             else178             {179                 long C = long.Parse(textBox9.Text);180                 long n = long.Parse(textBox3.Text);181                 long d = long.Parse(textBox6.Text);182 183                 //利用快速指数模运算函数解密密文184                 long M = getMod(d, C, n);185                 textBox10.Text = M.ToString();186             }187 188         }189 190         //****************************************191         //输入一个数，以6为步进单元判断其是否为素数192         //****************************************193         private bool isPrim(long num)194         {195             //两个较小数另外处理196             if (num == 2 || num == 3)197                 return true;198             //不在6的倍数两侧的一定不是质数199             if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)200                 return false;201             long tmp = (long)Math.Sqrt(num);202             //在6的倍数两侧的也可能不是质数203             for (long i = 5; i <= tmp; i += 6)204                 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)205                     return false;206             //排除所有，剩余的是质数207             return true;208         }209 210         //****************************************211         //采用递归的形式，判断两个数是否互质212         //****************************************213         private long gcd(long x, long y)214         {215             return y != 0 ? gcd(y, x % y) : x;216         }217 218         //****************************************219         //利用欧几里得算法计算m，d的逆元220         //****************************************221         private long niyuan(long number1, long number3)222         {223             long x1 = 1, x2 = 0, x3 = number3, y1 = 0, y2 = 1, y3 = number1;224             long q;225             long number4 = 0;226             long t1, t2, t3;227             while (y3 != 0)228             {229                 if (y3 == 1)230                 {231                     number4 = y2;232                     break;233                 }234                 else235                 {236                     q = (x3 / y3);237                     t1 = x1 - q * y1;238                     t2 = x2 - q * y2;239                     t3 = x3 - q * y3;240                     x1 = y1; x2 = y2; x3 = y3;241                     y1 = t1; y2 = t2; y3 = t3;242                 }243             }244             if (number4 < 0)245                 number4 = number4 + number3;246             return number4;247         }248 249         //****************************************250         //利用快速指数模运算，计算m^e mod n251         //****************************************252         private long getMod(long a, long b, long c)253         {254             //指数 e --> a  底数 m --> b   模数 n --> c255             long number3 = 1;256             while (a != 0)257             {258                 if (a % 2 == 1)259                 {260                     a = a - 1;261                     number3 = (number3 * b) % c;262                 }263                 else264                 {265                     a = (a / 2);266                     b = (b * b) % c;267                 }268             }269             return number3;270 271         }272     }273 }

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