线段树的入门

线段树的思想是什么呢？

直接从百度上偷一张图；

好，接下来介绍一下一棵可爱的线段树的组成和正确的打开姿势：

1.建树操作（build）

显然利用二叉树的性质，t 的两个儿子分别是 t * 2 和 t * 2 + 1

所以你的建树操作应该是不断的分一个点, 【L， R】 —— 【L， Mid】 和 【Mid + 1, R】；

当L == R的时候，就是你这个递归操作的边界，就等于这个点的初始值，然后就这么倒着算到树顶————

void build(long long t, long long be, long en){tree[t].data = 0, tree[t].need = 0;if(be == en){tree[t].data = num[be];return;}long long mid = (be + en) / 2;build(2 * t, be, mid);build(2 * t + 1, mid + 1, en);tree[t].data = tree[t * 2].data + tree[t * 2 + 1].data; }

2.更新操作（up_date  绝对不是up_data 233!!!）

这个操作具体是怎么搞的呢？显然如果你把上面那张图看懂了的话，如果【L，R】有一个刚好有一个节点来维护他的话，直接在这个节点上操作就好了。

在上面那个基本思路下，就引出了线段树最漂亮的思想——延迟标记

你想想，很多时候只要不专门问你，你完全没有必要把每一个地方都算的清清楚楚，别人问到你了，你再算就是了。

这个标记是怎么用的呢？

首先要明白这个标记的具体含义：在我看了，t的标记的含义是指t的儿子们需要加的值，对，也就是说自己是不需要的！具体为什么，到了下面来讲。

所以也是和线段树一贯的操作，唯一的注意点就是到了边界条件的时候，你要手动把这个值直接加在这个点上。

接下来就是另一个关键点之一，因为你一定仔细思考后会发现一个问题，你的儿子们加了这个东西之后，你自己就不加了？这显然不科学的啊

所以就要重新算一遍这些倒霉的父亲的值，就有了一个很简单的操作——up

inline void up(long long t){tree[t].data = tree[t * 2 + 1].data + tree[t * 2].data;}

好了，这个坑点已经填上了，那么整个up_date操作就有了个模型了

void up_date(long long t, long long be, long long en, long long b, long long e, long long add){if(b <= be && en <= e){tree[t].data += add * (en - be + 1);tree[t].need += add;return;}push_down(t, be, en);long long mid = (be + en) / 2;if(mid >= b)up_date(t * 2, be, mid, b, e, add);if(mid < e)up_date(t * 2 + 1, mid + 1, en, b, e, add);up(t);}

3.下放标记操作(push_down)

这个地方我设计了一个小心机，后讲push_down。为什么呢？因为上方代码里的那句push_down我第一次就给忘了233，而且检查了好久，心里一万句***

push_down是什么意思呢?就是当你的儿子要被利用的时候，你就要把标记释放出去。当然，毕竟是懒癌晚期的咸鱼。你每次只下移一格，一旦他不需要了你绝不多走一步！

inline void push_down(long long t, long long be, long long en){if(tree[t].need == 0)return;tree[t * 2].need += tree[t].need;tree[t * 2 + 1].need += tree[t].need;long long mid = (be + en) / 2;tree[t * 2].data += (mid - be + 1) * tree[t].need;tree[t * 2 + 1].data += (en - mid) * tree[t].need;tree[t].need = 0;}

4.查询操作（query）

查询操作就是把你的【L， R】不断的分为一个个小的区间，然后把答案加起来

特别简单~

所以来强调一点点地方（同时也是填前面的坑233）

为什么前面的标记专门要把自己的值先更新一波，原因很简单

你想，当你到了你的递归边界的时候，你显然要把这个值加进去，好，那么你这个点的标记怎么办？临时加进去？的确是一种办法，但是显然不那么科学啊~

能简则简嘛~

long long query(long long t, long long be, long long en, long long b, long long e){long long ret = 0;if(b <= be && en <= e){return tree[t].data;}push_down(t, be, en);long long mid = (be + en) / 2;if(b <= mid) ret += query(t * 2, be, mid, b, e);if(mid < e)ret += query(t * 2 + 1, mid + 1, en, b, e);return ret;}

综上所述：

完整题目加代码如下：

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（数据已经过加强^_^，保证在int64/long long数据范围内）

输入输出样例

5 51 5 4 2 32 2 41 2 3 22 3 41 1 5 12 1 4

11

8

20

#include<cstdio>using namespace std;struct lpl{long long need;long long data;}tree[400005];long long n, m, mark, x, y, k;long long num[100005];void build(long long t, long long be, long en){tree[t].data = 0, tree[t].need = 0;if(be == en){tree[t].data = num[be];return;}long long mid = (be + en) / 2;build(2 * t, be, mid);build(2 * t + 1, mid + 1, en);tree[t].data = tree[t * 2].data + tree[t * 2 + 1].data; }inline void up(long long t){tree[t].data = tree[t * 2 + 1].data + tree[t * 2].data;}inline void push_down(long long t, long long be, long long en){if(tree[t].need == 0)return;tree[t * 2].need += tree[t].need;tree[t * 2 + 1].need += tree[t].need;long long mid = (be + en) / 2;tree[t * 2].data += (mid - be + 1) * tree[t].need;tree[t * 2 + 1].data += (en - mid) * tree[t].need;tree[t].need = 0;}void up_date(long long t, long long be, long long en, long long b, long long e, long long add){if(b <= be && en <= e){tree[t].data += add * (en - be + 1);tree[t].need += add;return;}push_down(t, be, en);long long mid = (be + en) / 2;if(mid >= b)up_date(t * 2, be, mid, b, e, add);if(mid < e)up_date(t * 2 + 1, mid + 1, en, b, e, add);up(t);}long long query(long long t, long long be, long long en, long long b, long long e){long long ret = 0;if(b <= be && en <= e){return tree[t].data;}push_down(t, be, en);long long mid = (be + en) / 2;if(b <= mid) ret += query(t * 2, be, mid, b, e);if(mid < e)ret += query(t * 2 + 1, mid + 1, en, b, e);return ret;}int main(){scanf("%lld%lld", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld", &num[i]);build(1, 1, n);for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%lld", &mark);if(mark == 1){scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &k);up_date(1, 1, n, x, y, k);}else{scanf("%lld%lld", &x, &y);printf("%lld\n", query(1, 1, n, x, y));}} return 0;}

线段树( ^_^ )/~~拜拜