【算法题】进制转换、末尾0的个数、餐馆问题

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一共三个问题，写于第一二次课后。
2017/11/17

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1、问题一：进制转换

1.1 问题描述

问题链接

给定一个十进制数M，以及需要转换的进制数N。将十进制数M转化为N进制数。

输入描述:

输入为一行，M(32位整数)、N(2 ≤ N ≤ 16)，以空格隔开。

输出描述:

为每个测试实例输出转换后的数，每个输出占一行。如果N大于9，则对应的数字规则参考16进制（比如，10用A表示，等等）

示例1

输入7 2输出111

1.2 解题思路

思路：十进制转换成其他进制x，无非就是数字n循环除以x，逆序取余就是x进制的答案。当然如果是负数，提前加符号，如果是x超过10，则需要ABCDEF等字母来表示。然后转换成string输出即可。

1.3 代码

语言：C++ 运行时间： 4 ms 占用内存：384K 状态：答案正确

#include<iostream>#include <vector>#include <math.h>#include <string>using namespace std;#if 1//思路一class Trange{public:    string getnum(int n)    {        switch (n)        {        case 10:return "A";        case 11:return "B";        case 12:return "C";        case 13:return "D";        case 14:return "E";        case 15:return "F";        default:            return "";        }    }    string convert(int m, int n)    {              vector<int>nums;        string temp = "";        if (m < 0)        {            m = 0 - m;            temp = "-";        }        while (m > 0)        {            nums.push_back(m%n);            m = m / n;        }        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--)        {            if (nums[i] < 10)                temp = temp + to_string(nums[i]);            else                temp = temp + getnum(nums[i]);        }        return temp;    }};//思路二class Trange1{public:    string convert(int m, int n)    {        string s = "012346789ABCDEF";        string temp = "";        if (m < 0)        {            m = 0 - m;            temp = "-";        }        while (m > 0)        {            temp += s[m%n];            m = m / n;        }        return temp;    }};int main(){    int m, n;    cin >> m >> n;    Trange s;    cout << s.convert(m, n) << endl;    return 0;}#else#endif

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2、问题二：末尾0的个数

2.1 问题描述

问题链接

输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2。

输入描述:

输入为一行，n(1 ≤ n ≤ 1000)

输出描述:

输出一个整数,即题目所求

示例1

输入10输出2

2.2 解题思路

对于一个阶乘，其末尾0是如何获得的，是通过2*5=10得到的，所以只要知道这个阶乘中有多少个2，有多少个5的即可。

而对于一个阶乘，其中因数2的个数一定多于5的个数，所以只要看5的个数即可。

因数中有多少个5，阶乘末尾就会有多少个0。

所以提供两种思路，一种是，对于每一个5的倍数x，计算x最大是5的多少幂次方，即5*5*…*5<=x中有多少个5。然后将每个x中5的个数累加起来即为总阶乘中的个数。

另一种是，5的个数等于，对于每一个数n，其有多少个n/5，n/(5*5)，n/(5*5*5)…..

2.3 代码

语言：C++ 运行时间： 4 ms 占用内存：380K 状态：答案正确

#include <iostream>using namespace std;#if 1//思路一class zero{public:    int zeronum(int n)    {        int count = 0;        for (int i = 5; i <= n;i+=5)        {            int j = i;            while (j % 5 == 0)            {                count++;                j = j / 5;            }                  }        return count;    }};//思路二class zero1{public:    int zeronum(int n)    {        int count = 0;        while (n)        {            count += n / 5;            n = n / 5;        }        return count;    }};int main(){    int n;    cin >> n;    zero1 s;    cout << s.zeronum(n) << endl;    //system("pause");    return 0;}#else#endif

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3、问题三：餐馆

3.1 问题描述

问题链接

某餐馆有n张桌子，每张桌子有一个参数：a 可容纳的最大人数； 有m批客人，每批客人有两个参数:b人数，c预计消费金额。 在不允许拼桌的情况下，请实现一个算法选择其中一部分客人，使得总预计消费金额最大 。

输入描述:

输入包括m+2行。 第一行两个整数n(1 <= n <= 50000),m(1 <= m <= 50000) 第二行为n个参数a,即每个桌子可容纳的最大人数,以空格分隔,范围均在32位int范围内。 接下来m行，每行两个参数b,c。分别表示第i批客人的人数和预计消费金额,以空格分隔,范围均在32位int范围内。

输出描述:

输出一个整数,表示最大的总预计消费金额

示例1

输入3 5 2 4 2 1 3 3 5 3 7 5 9 1 10输出20

3.2 解题思路

利用贪心的思想。

首先将m批客人进行排序，排序规则按照，先消费金额降序排序，再消费人数升序排列。

然后将n个桌子进行排序，排序规则按照桌子容量升序排列。

然后遍历排序后每一个批客人，找到第一个合适的桌子，即桌子容量大于等于消费人数，盈利金额累加该批客人的消费金额，并且将这个桌子从桌子数组中erase掉。

遍历结束，返回盈利金额。

3.3 代码

语言：C++ 运行时间： 491 ms 占用内存：2028K 状态：答案正确

#include <iostream>#include <vector>#include <map>#include <algorithm>using namespace std;#if 1struct node{    int x;    int y;};bool mycomp(node a, node b){    if (a.y == b.y)        return a.x - b.x < 0;    return a.y - b.y > 0;}class resturant{public:    long long  maxprofit(vector<int>n_num, vector<node>m_num)    {        long long profit = 0;        sort(m_num.begin(), m_num.end(), &mycomp);        sort(n_num.begin(), n_num.end());        for (int i = 0; i < m_num.size();i++)        {            vector<int>::iterator it = n_num.begin();            while (it != n_num.end())            {                if (*it>=m_num[i].x)                    break;                it++;            }            if (it != n_num.end())            {                n_num.erase(it);                profit = profit + m_num[i].y;            }        }        return profit;    }};int main(){    int n, m;//n是桌子数，m是批次    cin >> n >> m;    vector<int>n_num;    int x;    for (int i = 0; i < n;i++)    {        cin >> x;        n_num.push_back(x);    }    vector<node>m_num;    for (int i = 0; i < m;i++)    {        int x1, x2;        cin >> x1 >> x2;        node temp;        temp.x = x1;        temp.y = x2;        m_num.push_back(temp);    }    resturant r;    cout << r.maxprofit(n_num, m_num) << endl;    //system("pause");    return 0;}#else#endif