FJUT 3101 Home_W的简单问题3 数学 因子和问题

http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=3101

1. 一个数的因子和的奇偶只和奇因子的个数奇偶有关，偶因子，并不能改变和的奇偶性

2. 一个奇数的所有因子的都是奇因子

3. 只有完全平方数的因子个数是奇数

对于3比较简单的证明如下，对于非任意完全平方n的一个因子a，总能找到另一个因子n/a.与其凑对。  而对于完全平方n的一个因子sqrt(n),没法找到另一个不同因子与其配对

对于奇数和偶数而言，

先分析奇数，既然他的因子都是奇因子，那么他的因子和全是偶数，除了完全平方数，因为没有数与他配对了，那么奇数中因子和为奇数的就只有完全

平方数对于偶数来讲，分为两类偶数，一类是/2是完全平方数的偶数，这一类的偶数的因子和一定是奇数，因为偶因子对因子和并没有影响，那么就只

剩奇数就是完全平方数的影响，举例:对于50来讲，他的因子就是1 2 5 10 25 50，除去他的偶数因子2 10 50 ，剩下的是原来的完全平方的因子，于是这

一类的因子和就是奇数了，另一类偶数就是剩下的所有偶数。他们的因子和一定是偶数。

所以我们只需二分离x最近的完全平方数是谁就好了。就有多少个。

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